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2022年湖北省荆门市中考数学试卷.docx

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2022 年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 如果 ,那么 (    ) A. 2 B. C. 2 或 D. 2 或 2 . 纳米 是非常小的长度单位, ,将数据 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 数学兴趣小组为测量学校 A 与河对岸的科技馆 B 之间的距离,在 A 的同岸选取点 C ,测得 , , ,如图,据此可求得 A , B 之间的距离为 (    ) A. B. 60 C. D. 30 4 . 若函数 为常数 的图象与 x 轴只有一个交点,那么 a 满足 (    ) A. B. C. 或 D. 或 5 . 对于任意实数 a , b , 恒成立,则下列关系式正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图,一座金字塔被发现时,顶部已经淡然无存,但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为 120 m 的正方形,且每一个侧面与地面成 角,则金字塔原来高度为 (    ) A. 120 m B. C. D. 7 . 如图, CD 是圆 O 的弦,直径 ,垂足为 E ,若 , ,则四边形 ACBD 的面积为 (    ) A. B. C. D. 8 . 抛物线 上有两点 , ,若 ,则下列结论正确的是 (    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 9 . 如图,点 A , C 为函数 图象上的两点,过 A , C 分别作 轴, 轴,垂足分别为 B , D ,连接 OA , AC , OC ,线段 OC 交 AB 于点 E ,且点 E 恰好为 OC 的中点.当 的面积为 时, k 的值为 (    ) A. B. C. D. 10 . 抛物线 为常数 的对称轴为 ,过点 和点 ,且 有下列结论:① ;②对任意实数 m 都有: ;③ ;④若 ,则 其中正确结论的个数为 (    ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。 11 . 计算: ______. 12 . 八 班一组女生的体重 单位: 分别是: 35 , 36 , 38 , 40 , 42 , 42 , 则这组数据的众数为 ______. 13 . 如图,点 G 为 的重心, D , E , F 分别为 BC , CA , AB 的中点,具有性质: AG : : : : 已知 的面积为 3 ,则 的面积为 ______. 14 . 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 方向,距离灯塔 100 海里的 A 处,它沿正南方向以 海里 / 小时的速度航行 t 小时后,到达位于灯塔 P 的南偏东 方向上的点 B 处,则 ______ 小时. 15 . 如图,过原点的两条直线分别为 : , : ,过点 作 x 轴的垂线与 交于点 ,过点 作 y 轴的垂线与 交于点 ,过点 作 x 轴的垂线与 交于点 ,过点 作 y 轴的垂线与 交于点 ,过点 作 x 轴的垂线与 交于点 , ⋯ ,依次进行下去,则点 的坐标为 ______. 16 . 如图,函数 的图象由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线 为常数 相交于三个不同的点 , , 设 ,则 t 的取值范围是 __________. 三、解答题:本题共 8 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 已知 ,求下列各式的值: ; 18 . 本小题 8 分 如图,已知扇形 AOB 中, ,半径 求扇形 AOB 的面积 S 及图中阴影部分的面积 ; 在扇形 AOB 的内部, 与 OA , OB 都相切,且与 只有一个交点 C ,此时我们称 为扇形 AOB 的内切圆,试求 的面积 19 . 本小题 8 分 如图,已知矩形 ABCD 中, , ,将 沿 AC 对折到 的位置, AE 和 CD 交于点 求证: ≌ ; 求 的值 用含 x 的式子表示 20 . 本小题 8 分 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度,某校随机选取了 20 名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩,数据如表: 成绩 / 分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母 a 表示. 试确定 a 的值及测评成绩的平均数 ,并补全条形图; 记测评成绩为 x ,学校规定: 时,成绩为合格; 时,成绩为良好; 时,成绩为优秀.求扇形统计图中 m 和 n 的值: 从成绩为优秀的学生中随机抽取 2 人,求恰好 1 人得 97 分、 1 人得 98 分的概率. 21 . 本小题 8 分 如图, AB 为 的直径,点 C 在直径 AB 上 点 C 与 A , B 两点不重合 , ,点 D 在 上且满足 ,连接 DC 并延长到 E 点,使 求证: BE 是 的切线; 若 ,试求 的值. 22 . 本小题 10 分 已知关于 x 的不等式组 当 时,解此不等式组; 若不等式组的解集中恰含三个奇数,求 a 的取值范围. 23 . 本小题 10 分 某商场销售一种进价为 30 元 / 个的商品,当销售价格 元 / 个 满足 时,其销售量 万个 与 x 之间的关系式为 同时销售过程中的其它开支为 50 万元. 求出商场销售这种商品的净利润 万元 与销售价格 x 函数解析式,销售价格 x 定为多少时净利润最大,最大净利润是多少? 若净利润预期不低于 万元,试求出销售价格 x 的取值范围;若还需考虑销售量尽可能大,销售价格 x 应定为多少元? 24 . 本小题 12 分 已知抛物线 过点 , , 求抛物线的解析式及顶点 E 的坐标; 如图,抛物线 向上平移,使顶点 E 落在 x 轴上的 P 点,此时的抛物线记为 C ,过 P 作两条互相垂直的直线与抛物线 C 交于不同于 P 的 M , N 两点 位于 N 的右侧 ,过 M , N 分别作 x
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