2023年湖南湘潭市中考数学试卷.docx

2023 年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻 . 观察下列汉字，其中是轴对称图形的是 (    ) A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2 . 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面 . 其中教学设计占 ，现场展示占 某参赛教师的教学设计 90 分，现场展示 95 分，则她的最后得分为 (    ) A. 95 分 B. 94 分 C. 分 D. 91 分 5 . 如图，菱形 ABCD 中，连接 AC ， BD ，若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 是反比例函数 图象上的一点，过点 A 分别作 轴于点 M ， 轴于直 N ，若四边形 AMON 的面积为 则 k 的值是 (    ) A. 2 B. C. 1 D. 7 . 如图，圆锥底面圆的半径为 4 ，则这个圆锥的侧面展开图中 的长为 (    ) A. B. C. D. 8 . 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山 50 千米 . 师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了 10 分钟出发，自驾小车以大巴车速度的 倍前往，结果同时到达 . 设大巴车的平均速度为 x 千米 / 时，则可列方程为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共 4 小题，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 3 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 . 下列选项中正确的是 (    ) A. B. C. D. 10 . 2023 年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目 . 为了解某校九年级男生投掷实心球水平，随机抽取了若干名男生的成绩 单位：米 ，列出了如表所示的频数分布表并绘制了扇形图： 类别 A B C D E 成绩 频数 2 6 25 12 5 则下列说法正确的是 (    ) A. 样本容量为 50 B. 成绩在 米的人数最多 C. 扇形图中 C 类对应的圆心角为 D. 成绩在 米的频率为 11 . 如图， AC 是 的直径， CD 为弦，过点 A 的切线与 CD 延长线相交于点 B ，若 ，则下列说法正确的是 (    ) A. B. C. D. 12 . 如图，抛物线 与 x 轴交于点 ，则下列结论中正确的是 (    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 13 . 数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有 ______ 写出一个即可 14 . 已知实数 a ， b 满足 ，则 ______ . 15 . 如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以小于 AC 长为半径作弧，分别交 AC ， AB 于点 M ， N ；②分别以 M ， N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 O ；③作射线 AO ，交 BC 于点 若点 D 到 AB 的距离为 1 ，则 CD 的长为 ______ . 16 . 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具 . 某同学用边长为 4 dm 的正方形纸板制作了一副七巧板 见图 ，由 5 个等腰直角三角形， 1 个正方形和 1 个平行四边形组成 . 则图中阴影部分的面积为 ______ 四、解答题：本题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 6 分 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 . 18 . 本小题 6 分 先化简，再求值： ，其中 19 . 本小题 6 分 在 中， ， AD 是斜边 BC 上的高 . 证明： ∽ ； 若 ， ，求 BD 的长 . 20 . 本小题 6 分 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择： 合唱社团 、 硬笔书法社团 、 街舞社团 、 面点社团 学生从中任意选择两个社团参加活动 . 小明对这 4 个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； 小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团 街舞社团 ，第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率 . 21 . 本小题 6 分 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准 年版 》 . 劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中 . 某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能 . 小明随机调查了该校 10 名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间： 单位：小时 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间段 人数 3 6 m 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 4 请结合以上信息回答下列问题： ______ ，并补全频数分布直方图； 数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了 . 请根据图表信息找回这两个数据 . 若 ，则 ______ ， ______ ； 根据调查结果，请估计该校 2000 名学生在这一周劳动时间不少于 3 小时的人数 . 22 . 本小题 6 分 我国航天事业发展迅速， 2023 年 5 月 30 日 9 时 31 分，神舟十六号载人飞船成功发射 . 某玩具店抓住商机，先购进了 1000 件相关航天模型玩具进行试销，进价为 50 元 / 件 . 设每件玩