2023年内蒙古乌兰察布市化德三中中考数学一模试卷.docx

2023 年内蒙古乌兰察布市化德三中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 若等式 □ 成立，则□填写单项式可以是 (    ) A. a B. C. D. 2 . 如图，数轴上有三个点 A ， B ， C ，若点 A ， B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是 (    ) A. B. 0 C. 1 D. 4 3 . 设 x 、 y 、 c 是实数，正确的是 (    ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4 . 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 (    ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 5 . 在学校演讲比赛中， 10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众数是 (    ) A. 95 B. 90 C. 85 D. 80 6 . 已知 m ， n 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于 (    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7 . 如图， AB 是 的直径， C 、 D 是 上的两点，若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，已知直线 ： 与坐标轴分别交于 A 、 B 两点，那么过原点 O 且将 的面积平分的直线 的解析式为 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，在 中， ，边 BC 在 x 轴上，顶点 A ， B 的坐标分别为 和 将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E 落在 AB 边上时，点 D 的坐标为 (    ) A. B. C. D. 10 . 在四边形 ABCD 中， ， ， ， ，分别以 A ， C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于点 O ，若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为 (    ) A. B. C. 6 D. 8 11 . 已知二次函数 的图象交 x 轴于 A ， B 两点 . 若其图象上有且只有 ， ， 三点满足 ，则 m 的值是 (    ) A. 1 B. C. 2 D. 4 12 . 如图，在 中， ， CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 交 AC 于点 若 ， 的面积为 5 ，则 的值为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。 13 . 化简： ______ . 14 . 已知 ， ，则代数式 的值为______ . 15 . 小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是______ . 16 . 如图，在 中， ， ，以 BC 的中点 O 为圆心 分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两点，则 的长为 ______ . 17 . 已知：如图，在 中， ， ， 将 绕顶点 O ，按顺时针方向旋转到 处，此时线段 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 __________ 18 . 如图，点 A 、 B 在反比例函数 的图象上， 轴于 D ， 于 若四边形 AOBC 的面积为 6 ， ，则 k 的值为 ______ . 19 . 如图，已知 是等边三角形，点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上，且 ，连接 DE 并延长至点 F ，使 ，连接 AF ， CF ，连接 BE 并延长交 CF 于点 若 ，则 ______ . 三、解答题：本题共 6 小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 . 本小题 8 分 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间 单位为小时 ，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图 . 请拫据相关信息，解答下列问题： 本次接受调查的初中学生人数为 ______ 人，扇形统计图中的 ______ ，条形统计图中的 ______ ； 本次接受调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是多少？ 该校共存 1600 名初中学生，根据本次调查的样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数 . 21 . 本小题 8 分 如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 ，然后沿着坡度为 ： 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 ，求山高 结果保留根号 22 . 本小题 10 分 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜 . 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间 之间的函数关系，其中线段 AB 、 BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段 即：当 时，大棚内的温度 是时间 的反比例函数 ，已知点 A 坐标为 请根据图中信息解答下列问题： 当 时，求大棚内的温度 y 与时间 x 的函数关系式； 求恒温系统设定的恒定温度； 若大橱内的温度低于 时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 23 . 本小题 12 分 如图，线段 AB 为 的直径，点 C ， E 在 上， ，垂足为点 D ，连接 BE ，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F ， ， 求证： ； 若 ，在 AB 的延长线上取一点 M ，使 ， 的半径为 求证：直线 CM 是 的切线 用两种证法解答 24 . 本小题 12 分 如图，矩形 ABCD 中， ， ，点 P 在边 BC 上，且不与点 B 、 C 重合，直线 AP 与 DC 的延长线交于点 如图 1 ，当点 P 是 BC 的中点时，求证： ≌ ； 将 沿战线 AP 折叠得到 ，点 落在矩形 ABCD 的内部，延长 交 AD 于点 ①如图 1 ，证明 ，并求出在 条件下 AF 的值； ②如图 2 ， 交 AE 于点 H ，点 G 是 AE 的中点，当 时，试探究 AB 与 HG 的数