云南昆明市2024届高三下学期三诊一模试题 数学(含参考答案)

秘密 ★ 大启用 前 　　 【考试时间 ： 5 月 7 日 15 ： 00 — 17 ： 00 】 昆明市 2024 届 “ 三诊 一 模 ” 高考模拟考试 数 学 注意事项 ： 1 ． 答题前 ， 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上 ， 并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目 ， 在规定的位置点好条形 码。 2 ． 回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时 ， 将答案写在答题卡 上。 写在本试卷上无效。 3 ． 考试结束后 ， 将本试卷和答题卡交 回。 一、选择题 ： 本题共 8 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的。 1 ． 如图 ， 已知集合 ， 则图中阴影部分所表示的集合为 （ ） A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2 ． 已知点 在抛物线 的 图象 上 ， 为 的焦点 ， 则 （ ） A ． Ｂ． 2 Ｃ． 3 Ｄ． 3 ． 已知 中 ， ， 则 的面积等于 A ． 3 Ｂ． Ｃ． 5 Ｄ． 4 ． 某学校邀请 五个班的班干部座谈 ， 其中 班有甲、乙两位班干部到会 ， 其余班级各有一位班干部到会 ， 会上共选 3 位班干部进行发言 ， 则 A 班至少选到一位班干部的不同的选法种数为 （ ） A ． 10 Ｂ． 12 Ｃ． 16 Ｄ． 20 5 ． 已知 是两条不重合的直线 ， 是两个不重合的平面 ， 下列说法错误的是 A ． 若 ， 则 “ ” 是 “ ” 的必要条件 Ｂ． 若 ， 则 是 “ ” 的充分条件 Ｃ． 若 ， 则 “ ” 是 “ ” 的充要条件 Ｄ． 若 ， ：“ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件 6 ． 在定点投篮练习中 ， 小明第一次投篮命中的概率为 ， 第二次投篮命中的概率为 ， 若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是 ， 在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是 ， 则 （ ） A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7 ． 某艺术吊灯如图 1 所示 ， 图 2 是其几何结构 图。 底座 是边长为 的正方形 ， 垂直于底座且长度为 6 的四根 吊挂线 一头连着底座端点 ， 另一头都连在球 的表面上 （ 底座厚度忽略不计 ）， 若该艺术吊灯总高度为 14 ， 则球 的体积为 （ ） A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8 ． 函数 在 上的 图象 是一条连续不断的曲线 ， 且与 轴有且仅有一个交点 ， 对任意 ， 则下列说法正确的是 （ ） A ． Ｂ． 为奇函数 Ｃ． 在 单调递减 Ｄ． 若 ， 则 二、选择题 ： 本题共 3 小题 ， 每小题 6 分 ， 共 18 分。在每小题给出的选项中 ， 有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分 ， 部分选对的得部分 分 ， 有选错的得 0 分。 9 ． 在一个有限样本空间中 ， 事件 发生的概率满足 ， ， 与 互斥 ， 则下列说法正确的是 （ ） A ． Ｂ． 与 相互独立 Ｃ． Ｄ． 10 ． 已知函数 的 最小正 周期大于 ， 若曲线 关于点 中心对称 ， 则下列说法正确的是 （ ） A ． Ｂ． 是偶函数 Ｃ． 是函数 的一个极值点 Ｄ． 在 单调递增 11 ． 已知 分别是双曲线 的左、右焦点 ， 是左支上一点 ， 且在 在上方 ， 过 作 角平分线的垂线。垂足为 是坐标原点 ， 则下列说法正确的是 （ ） A ． 若 ， 则直线 的斜率为 Ｂ． 若 ， 则 Ｃ． 若 ， 则 Ｄ． 若 ， 则 三、填空题 ： 本题共 3 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 15 分 ． 12 ． 已知复数 满足 ， 则 ______ ． 13 ． 过点 可以向曲线 作 条切线 ， 写出满足条件的一组有序实数对 ______ ． 14 ． 以 表示数集 中最大的 数。 已知 ， 则 的最小值为 ______ ． 四、解答题 ： 本题共 5 小题 ， 共 77 分。解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 ． （ 13 分 ） 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习 ， 在共同完成某个内容的互助学习后 ， 甲、乙都参加了若干次测试 ， 现从甲的测试成绩里随机抽取了 7 次成绩 ， 从乙的测试成绩里随机抽取了 9 次成绩 ， 数据如 下 ： 甲 ： 93 95 81 72 80 82 92 Z ： 85 82 77 80 94 86 92 84 85 经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为 85 。 （ 1 ） 求甲乙两位同学测试成绩的方差 ； （ 2 ） 为检验两组数据的差异性是否显著 ， 可以计算统计量 ， 其中 个 数据的方差为 个 数据的方差为 ， 且 ， 若 ， 则认为两组数据有显著性差异 ， 否则不能认为两组数据有显著性差 异。 若 的临界值采用下表中的数据 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 1 161 200 216 225 230 234 237 239 2 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 5 6.61 5.79 5.41 6.19 5.05 4.95 4.88 4.82 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 例如 ： 为 5.41 ． 请 根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差 异。 16 ． （ 15 分 ） 正项数列 的前 项和为 ， 等比数列 的前