襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题
一、单选
题
1.在复平面内，复数
对应的点为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数
，则
的图象
（ ）
A.关于直线
对称
B.关于点
对称
C.关于直线
对称
D.关于原点对称
4.斐波那契数列
因数学家莱
昂
纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为
“
兔子数列
”
.因
趋向于无穷大时，
无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义:
：
数列
满足
，
，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知正数
满足
，则（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知椭圆
的焦点为
，
，过
的直线与
交于
，
两点，若
，
，
则椭圆
的标准方程为
（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知四面体
中，
分别是
的中点.若用一个与直线
垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为（
）
A.1
B.
C.2
二、多选题
9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有
“
关怀老人
”
、
“
环境检测
”
、
“
图书义卖
”
这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件
为
“
恰有两名同学所报项目相同
”
，事件
为
“
只有甲同学一人报
‘
关怀老人
’
项目
”
，则（
）
A.四名同学的报名情况共有3
4
种
B.
“
每个项目都有人报名
”
的报名情况共有72种
C.
“
四名同学最终只报了两个项目
”
的概率是
D.
10.己知直线
与圆
相交于
，
两点，则（
）
A.直线
恒过点
B.当
时，圆
关于直线
对称
C.
的取值范围为
D.若
，则
11.如图为陕西博物馆收藏的国宝
——
唐金筺宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与直线
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为
，下底外直径为
，双曲线
与坐标轴交于
，则（
）
A.双曲线
的方程为
B.双曲线
与双曲线
共渐近线
C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线
有两个交点
D.存在无数个点，使它与
，
两点的连线的斜率之积为3
12.已知函数
，
是
的导数，下列说法正确的是
（ ）
A.曲线
在
处的切线方程为
B.
在
上单调递增，在
上单调递减
C.对于任意的
总满足
D.直线
与
在
上有一个交点且横坐标取值范围为
三、填空题
13.直线
与直线
的夹角大小为
______
.
14.方程
在区间
上的解为
______
15.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视
“
四古典元素
”
中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为
的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆桂的底面与构成正八面体的两个正四棱雉的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为_______
.
16.若定义在
上的函数
满足
，且
恰有
个根
，
，则数列
的前
项和
______.
四、解答题
17.在
中，
分别为角
的对边，
.
（1）求A；
（2）若角
的平分线
交
于
，且
，
，求
.
18.在数列
中，
.
（1）求
的通项公式
；
（2）证明
：
.
19.如图，四
棱
雉
中，平面
平面
为正三角形，底面
为等腰梯形，
，
.
（1）求证:
平面
;
（2）若点
为线段
上靠近点
的三等分点，求二面角
的大小.
20.如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机在原地不动;若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格
；
若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件A.记抛掷骰子两次后，飞机到达2号格为事件
.
0
1
2
3
4
5
…
（1）求
；
（2）判断事件
是否独立，并说明理由
；
（3）抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为
，求随机变量
的分布列和数学期望.
21.已知抛物线
上一点
到准线的距离为4，焦点为
，坐标原点为
，直线
与抛物线
交于
两点（与
点均不重合）.
（1）求抛物线
的方程
；
（2）若以
为直径的圆过原点
，求
与
的面积之和的最小值.
22.已知函数
（1）证明
：
（2）若
，求实数
的取值范围.
襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题参考答案
BBAD CCBA 9.
10.
11.
12.
13.
14.
或
15.
16.
17.（1
）
.（2）因为角
的平分线
交
于
，且
，
由角平分线定理得
：
，又
，
即
，
所以
，即
，所以
，
，
由余弦定理得，
，所以
.
18.（1）解
：
因为
，（1）则当
时，
，即
，
当
时，
，
②①
-
②
得
，所以
，
也满足
，故对任意的
，
.
（2）证明
：
，
所以
.
19.（1）取
中点
，连接
，
根据梯形性质和
可知，
，且
，
于是四边形
为平行四边形，故
，
则
为等边三角形，故
，
在
中，由余弦定理，
，故
，注意到
，由勾
湖北襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试 数学 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx
