2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (20).docx

2023 年江西省宜春八中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 实数 9 的相反数等于 (    ) A. B. C. D. 2 . 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列式子正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图，点 A 、 B 、 C 在 上， ，则 的半径为 (    ) A. B. C. 6 D. 9 5 . 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共多少辆车，多少人？若设有 x 辆车， y 个人 . 根据题意可列方程为 (    ) A. B. C. D. 6 . 在同一平面直角坐标系中，一次函数 和反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 7 . 近年来，国家林草局全面开展古树名木资源普查，第二次全国古树名木资源普查结果显示，目前我国普查范围内共有古树名木 万株，将“ 万”用科学记数法可表示为 ______ . 8 . 因式分解： ______ . 9 . 将点 向右平移 3 个单位得到 ，若 恰好落在 y 轴上，则 P 点的坐标为 ______ . 10 . 已知 ， 是一元二次方程 的两根，且 ，则 ______ . 11 . 如图， 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点， ，以点 D 为顶点作正方形 DEFG ，且 ，连接 AE ， 若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，当 AE 取最小值时， AG 的长为______ . 12 . 如图，在 中， ， AD 是 BC 边上的高，图中线段上一动点 E ，若满足 ， ， ，则以 AE 为边长的正方形面积是 ______ . 三、解答题：本题共 11 小题，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13 . 本小题 6 分 计算： ； 解不等式组 14 . 本小题 6 分 先化简，再求值： ，其中 ， 15 . 本小题 6 分 某校有 A ， B ， C ，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐 . “两名同学都在同一餐厅用餐”是 ______ 事件，甲选择 A 餐厅用餐的概率为 ______ ； 用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在 B 餐厅用餐的概率 . 16 . 本小题 6 分 如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 是 的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图 保留画图痕迹 在图 中，以 AD 为腰作一个等腰三角形； 在图 中，以 AE 为边作平行四边形 17 . 本小题 6 分 如图，双曲线 经过 斜边的中点 P ，交直角边 AB 于点 Q ，连接 OQ ，点 A 的坐标为 求直线 OQ 的解析式； 求证 ∽ 18 . 本小题 8 分 如图，在矩形纸片 中， ， ，在 上取一点 F ， 剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 求证：四边形 是菱形； 求四边形 两条对角线的长 . 19 .   20 . 本小题 8 分 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头 如图① ，开启前 AM 与水平线平行，完全开启后，把手 AM 与水平线的夹角为 ，此时把手端点 A 、出水口点 B 和落水点 C 在同一直线上 . 洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 ， ， ， 水龙头从闭合到完全开启，求 A 点上升的高度 . 求 EC 的长 结果精确到 参考数据： ， ， ， 21 . 本小题 9 分 如图 1 ，在四边形 ABCD 中， ， ， AB 是 的直径， CO 平分 求证：直线 CD 与 相切； 如图 2 ，记 中的切点为 E ， P 为优弧 上一点， ， ①求 的直径 AB ； ②求 的值 . 22 . 本小题 9 分 如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以 O 为原点建立平面直角坐标系，已知弹球 P 从 x 轴上的点 A 向右上方弹射出去，沿抛物线 运动，落到图示的平台 EF 某点 Q 处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与 形状相同的抛物线 ，抛物线 的顶点 N 与点 Q 的竖直距离为 注：球的大小忽略不计 求弹球 P 上升到最高点 M 时，弹球到 x 轴的距离； 已知点 求出抛物线 的解析式； 已知 的 BC 边紧贴 x 轴， ， ， ，当弹球沿抛物线 下落能击中 时，求点 C 的横坐标的最大值与最小值 . 23 . 本小题 12 分 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”． 如图 1 ，已知 是奇特三角形， ，且 ① 的奇特边是______； ②设 ， ， ，求 a ： b ： c ； 如图 2 ， AM 是 的中线，若 是 BC 边上的奇特三角形，找出 与 之间的关系． 如图 3 ，在四边形 ABCD 中， ， ，对角线 AC 把它分成了两个奇特三角形，且 是以 AC 为腰的等腰三角形，求等腰三角形 ACD 的底边长． 答案和解析 1. 【答案】 A   【解析】 解：实数 9 的相反数是： 故选： 直接利用相反数的定义得出答案． 此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2. 【答案】 B   【解析】 解：选项 A 、 C 、 D 均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项 B 不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部