2023年黑龙江绥化市中考数学模拟试卷（四）.docx

2023 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. C. D. 3 2 . 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图所示的几何体的左视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 在函数 中，自变量 x 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 6 . 下列命题是真命题的是 (    ) A. 矩形的对角线互相垂直且相等 B. 底边和一组角对应相等的两个等腰三角形全等 C. 五边形有五条对角线 D. 相似图形一定是位似图形 7 . 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 ，得到线段 ，则点 B 的对应点 的坐标是 (    ) A. B. C. D. 8 . 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是 (    ) A. 极差是 40 B. 众数是 58 C. 中位数是 D. 平均数是 60 9 . 某校用 420 元钱到商场去购买“ 84 ”消毒液，经过还价，每瓶便宜 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为 (    ) A. B. C. D. 10 . 已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 和一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (    ) A. B. C. D. 11 . 一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B ， AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B ，原地休息半小时后，再以 10 千米 / 时的速度匀速跑至终点 C ；乙以 12 千米 / 时的速度匀速跑至终点 C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 千米 与时间 小时 函数关系的图象是 (    ) A. B. C. D. 12 . 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， 是等边三角形，连接 DP 并延长交 CB 的延长线于点 H ，连接 BD 交 PC 于点 Q ，下列结论： ① ；② ∽ ；③ DQ ： ： 2 ；④ 其中正确的有 (    ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 13 . 某校欲从初三级部 3 名女生， 2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦 青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是__________ . 14 . 分解因式： ______ . 15 . 若不等式组 无解，则 m 的取值范围为 ______ . 16 . 用一圆心角为 ，半径为 6 cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ______ 17 . 对于任意实数 a 、 b ，定义： a ◆ 若方程 ◆ 的两根记为 m 、 n ，则 ______ . 18 . 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦 - 秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a ， b ， c ，记 ，那么三角形的面积为 如果在 中， ， ， 所对的边分别记为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 的面积为______ . 19 . 在三角形纸片 如图① 中， ， 小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形 如图② ，则正五边形 GHMNC 的边 GC 的长为 ______ 参考值： ， ， 20 . 某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆 . 经了解，甲型车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙型车每辆最多能载 30 人和 20 件行李，则学校有 ______ 种租车方案 . 21 . 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2 ，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为______ . 22 . 如图，每个图案均由边长为 1 个单位长度的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 30 个图案中共有 ______ 个小正方形 . 三、解答题：本题共 6 小题，共 54 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23 . 本小题 7 分 如图，在 中， D 是 AB 边上的一点 . 请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ， DE 交 AC 于点 不要求写作法，保留作图痕迹 ； 在 的条件下，若 ， ，求 BC 的长 . 24 . 本小题 8 分 如图，在 A 处的正东方向有一港口 某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里 / 时的速度行驶 3 小时到达港口 求 A ， B 间的距离 . 25 . 本小题 9 分 如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，等腰 的边 OB 与反比例函数 的图象相交于点 C ，其中 ，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为 ，过点 C 作 轴于点 已知一次函数的图象过点 O ， B ，求该一次函数的表达式； 若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 ，过点 P 作 轴于点 Q ，连结 OP ，记 的面积为 ，设 ， ①用 t 表示 不需要写出 t 的取值范围 ； ②当 T 取最小值时，求 m 的值． 26 . 本小题 9 分 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上一