辽宁省辽南协作体
2025
届高三下学期第三次模拟考试
数学试卷
一、单选题
1
.若全集
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
因为
,
,所以
,
,故
AD
错误;
所以
,
,所以
,
,故
B
正确,
C
错误
.
故选:
B.
2
.若复数
z
满足
,则
z
在复平面内对应的点位于第(
)象限.
A
.一
B
.二
C
.三
D
.四
【答案】
D
【解析】
,则
,
则
z
在复平面内对应的点
位于第四象限
.
故选:
D.
3
.已知直线
和圆
,则
“
”
是
“
直线
l
与圆
O
相切
”
的(
)
A
.充要条件
B
.必要不充分条件
C
.充分不必要条件
D
.既不充分也不必要条件
【答案】
C
【解析】
由圆
,可得圆心
,半径
,
若直线
与圆相切
,
则圆心
到直线
的距离
,则
,解得
,
所以
“
”
是
“
直线
与圆
相切
”
的充分不必要条件
.
故选:
C.
4
.已知向量
,向量
在向量
上的投影的数量为
.若
,则实数
的值为(
)
A
.
1
B
.
C
.
2
D
.
【答案】
A
【解析】
因为向量
在向量
上的投影的数量为
,
所以
,即
,
又
,所以
,
又
,所以
,
所以
,解得
,
故选:
A
5
.已知
,则下列结论正确的是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
,
,
,
,
,
,所以
,
对于
A
,
在
单调递增,
,故
A
错误;
对于
B
,
在
上单调递减,
,故
B
错误;
对于
C
,
在
单调递减,
,故
C
错误;
对于
D
,
在
单调递增,
,
又
在
单调递减,
,
,故
D
正确
.
故选:
D
6
.
9
本不同的书平均分成三摞,如图所示,现将这
9
本书全部取走,且每次只能从其中一摞的上面取一本,则不同的取法有(
)种.
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
对取出的书进行编号,记取出的第一本书为
,第二本书为
,依次类推,最后取出的书为
,
则不同的取法对应这
个编号的书在书堆中的排列,
因此不同的取法数目等于不同的排列数目,
即将
本书分成三摞的摆放方法数,
又因为每次只能从其中一摞的最上面取一本,
故每摞书的编号从上往下依次增大,
因此再摆放时每摞书的顺序唯一确定,
从
本书中选三本放在第一摞,有
种方法,
再从剩下的
本书中选三本放在第二摞,有
种方法,
最后剩下的
本书中选三本放在第三摞,有
种方法,
综上,共有
种方法
.
故选:
B
7
.过椭圆
的左焦点
F
作倾斜角为
的直线
l
与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
由
,得
,左焦点为
.
则过左焦点
F
,倾斜
【数学】辽宁省辽南协作体2025届高三下学期第三次模拟考试试卷(解析版).docx