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【数学】辽宁省辽南协作体2025届高三下学期第三次模拟考试试卷(解析版).docx

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辽宁省辽南协作体 2025 届高三下学期第三次模拟考试 数学试卷 一、单选题 1 .若全集 ,则(     ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 因为 , ,所以 , ,故 AD 错误; 所以 , ,所以 , ,故 B 正确, C 错误 . 故选: B. 2 .若复数 z 满足 ,则 z 在复平面内对应的点位于第(     )象限. A .一 B .二 C .三 D .四 【答案】 D 【解析】 ,则 , 则 z 在复平面内对应的点 位于第四象限 . 故选: D. 3 .已知直线 和圆 ,则 “ ” 是 “ 直线 l 与圆 O 相切 ” 的(     ) A .充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 由圆 ,可得圆心 ,半径 , 若直线 与圆相切 , 则圆心 到直线 的距离 ,则 ,解得 , 所以 “ ” 是 “ 直线 与圆 相切 ” 的充分不必要条件 . 故选: C. 4 .已知向量 ,向量 在向量 上的投影的数量为 .若 ,则实数 的值为(     ) A . 1 B . C . 2 D . 【答案】 A 【解析】 因为向量 在向量 上的投影的数量为 , 所以 ,即 , 又 ,所以 , 又 ,所以 , 所以 ,解得 , 故选: A 5 .已知 ,则下列结论正确的是(     ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 , , , , , ,所以 , 对于 A , 在 单调递增, ,故 A 错误; 对于 B , 在 上单调递减, ,故 B 错误; 对于 C , 在 单调递减, ,故 C 错误; 对于 D , 在 单调递增, , 又 在 单调递减, , ,故 D 正确 . 故选: D 6 . 9 本不同的书平均分成三摞,如图所示,现将这 9 本书全部取走,且每次只能从其中一摞的上面取一本,则不同的取法有(     )种. A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 对取出的书进行编号,记取出的第一本书为 ,第二本书为 ,依次类推,最后取出的书为 , 则不同的取法对应这 个编号的书在书堆中的排列, 因此不同的取法数目等于不同的排列数目, 即将 本书分成三摞的摆放方法数, 又因为每次只能从其中一摞的最上面取一本, 故每摞书的编号从上往下依次增大, 因此再摆放时每摞书的顺序唯一确定, 从 本书中选三本放在第一摞,有 种方法, 再从剩下的 本书中选三本放在第二摞,有 种方法, 最后剩下的 本书中选三本放在第三摞,有 种方法, 综上,共有 种方法 . 故选: B 7 .过椭圆 的左焦点 F 作倾斜角为 的直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点,则 (     ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 由 ,得 ,左焦点为 . 则过左焦点 F ,倾斜
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