【数学】四川省凉山州2025届高中毕业生第三次诊断性检测试题（解析版）.docx

四川省凉山州 2025 届高中毕业生第三次诊断性检测 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 . 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 . ） 1. 复数 的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】 D 【解析】 ， 则其虚部为 4. 故选： D. 2. 设 ，向量 ， ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 因为向量 ， ， 则 等价于 ，即 ， 显然 是 的真子集，所以 是 的必要不充分条件 . 故选： B. 3. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 故选： D. 4. 设等差数列 的公差为 d ，若 ， ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 因为数列 为等差数列，则 ，即 ， 又因为 ，即 ， 所以公差 . 故选： A. 5. 某圆锥母线长为 1 ，其侧面积与轴截面面积的比值为 ，则该圆锥的高为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 设圆锥底面圆半径为 ，圆锥高为 ， 则圆锥的侧面积为 ，轴截面的面积为 ， 依题意 ，解得 . 故选： A. 6. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ．若 ， ，则 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ， 由 ， ， 因为 ，所以函数 在 上为单调递增函数， 结合二次函数的图象与性质，则满足 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 . 故选： C. 7. 已知函数 在 上有且仅有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ，显然 ，故 ， ， 若 ，解得 ， 若 ，解得 ， 若 ，解得 ， 综上， . 故选： C 8. 已知 ， ，曲线 与曲线 无公共点，则曲线 的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 曲线 的渐近线方程为： ， 可化简为： ，所以曲线 为双勾函数，其渐近线方程为 ， 所以要使曲线 与曲线 无公共点， 如下图： 则 ，解得： ，所以 ， 所以线 的离心率的取值范围为： . 故选： B . 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分 . ） 9. 已知直线 和平面 ，则下列命题中正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若