【数学】四川省2025届高三下学期第二次大数据联考模拟预测试题（解析版）.docx

四川省 2025 届高三下学期第二次大数据联考模拟预测数学试题 3 ．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，则 . 故选： B. 2. 若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】 由题设 ，对应点为 在第一象限 . 故选： A 3. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定为 . 故选： D 4. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题设 （负值舍）， 所以 . 故选： C 5. 已知向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题设 ，则 ， 所以 ， ， 所以 . 故选： B 6. 若随机变量 的分布列如下表，表中数列 是公比为 2 的等比数列，则 （ ） 1 2 3 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 已知数列 是公比为 的等比数列，可得 ， ． 因为随机变量 的所有概率之和为 ，即 ，将 ， 代入可得： ，合并同类项得 ，解得 ．   根据离散型随机变量的期望公式 ，把 ， ， 代入可得： ．   故选： D ． 7. 已知直线 与曲线 相交于 两点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】 C 【解析】 由题设 过定点 ，而 ， 所以 ，即定点 在圆 内，且圆心为 ，半径为 4 ， 所以定点 与圆心 的距离 ， 要使 最小，即定点与圆心所在直线与 垂直，此时 . 故选： C 8. 已知函数 若关于 的方程 （ 为实常数）有四个不同的解 ，且 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据函数解析式，可得函数大致图象如下， 由图知， 且 ， 由 ，得 ，即 ，故 ， 由 ，则 ，由 ，则 ， 所以 ，且在 上 单调递增， 所以 . 故选： A 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，若 ，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 当 时， D. 当 时， 【答案】 ABD 【解析】 由题设 ，则 ，进而有 ， 所以 ，故 ， ， A 、 B 对； 由 ，即 ，故 恒成立， C 错； 当 ，等差数列 为递