2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (138).docx

2023 年湖北省孝感市汉川市官备塘中学中考数学适应性试卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. C. 3 D. 2 . 如图， ，射线 AF 交 CD 于点 E ，若 ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列说法正确的是 (    ) A. 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生 B. “任意画一个三角形．其内角和为 ”是随机事件 C. 抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率是 D. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为 ，则他投 10 次可投中 8 次 4 . 如图是一个几何体的三视图 图中尺寸单位： ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 (    ) A. B. C. D. 5 . 我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下： 4 ， 6 ， 6 ， 5 ， 7 ， 6 ， 单位： ，这组数据的平均数和众数分别是 (    ) A. 7 ， 6 B. 6 ， 5 C. 5 ， 6 D. 6 ， 6 6 . 下列各式变形中，正确的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ， E 是 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F ， ，则 (    ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 8 . 如图，过 外一点 P 引 的两条切线 PA 、 PB ，切点分别是 A 、 B ， OP 交 于点 C ，点 D 是优弧 上不与点 A 、 B 重合的一个动点，连接 AD 、 CD ，若 ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，在平面直角坐标系中， ，以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB ，双曲线 在第一象限内的图象经过点 B ，设直线 AB 的解析式为 ，当 时， x 的取值范围是 (    ) A. B. 或 C. D. 或 10 . 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， ，垂足为点 F ，连接 DF ，分析下列四个结论：① ∽ ；② ；③ ；④ 其中正确的结论有 (    ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 当 ______时，分式 的值为 12 . 分解因式： ______ . 13 . 观察下列各式及其展开式： ， ， ， ， …… 请你猜想 的展开式第三项的系数是 ______ . 14 . “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖 假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上 ，则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域 含边 的概率是______ . 15 . 如图，在等边 中， AD 为 的一条四等分线 ，则 ______ . 16 . 二次函数 的图象的对称轴是直线 ，其图象的一部分如图所示 . 下列说法正确的是 ______ 填正确结论的序号 ① ；② ；③ ；④ ；⑤当 时， 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 6 分 解方程组 18 . 本小题 8 分 图 1 、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 ，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 . 如图 1 ，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q ，连接 AQ 、 QC 、 CP 、 PA ，并直接写出四边形 AQCP 的周长； 在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线，面积为 8 的矩形 ABCD ，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上 . 19 . 本小题 8 分 如图，已知平行四边形 ABCD 中， CE 平分 且交 AD 于点 E ， ，且交 BC 于点 求证： ≌ ； 若 ，求 的大小 . 20 . 本小题 9 分 “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______ ； 请补全条形统计图； 若该中学共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 21 . 本小题 9 分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A 、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，且 求该反比例函数和一次函数的解析式； 求点 B 的坐标 . 22 . 本小题 10 分 ”暖手宝，给您最亲切最安全的温暖”，现在市场上流行各种品牌的暖手宝，深受广大消费者喜爱，元旦期同，某商统计划购进甲、乙两种品牌的暖手宝，已知购进甲品牌 3 件和乙品牌 4 件共需 370 元；购进甲品牌 4 件和乙品牌 2 件共需 260 元 . 求甲、乙两种品牌暖手宝每件的进价分别是多少元？ 商场决定甲品牌以每件 50 元出售，乙品牌以每件 100 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种品牌共 100 件，且甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润 . 23 . 本小题 10 分 如图， AB ， AD 是 的弦， AO 平分 过点 B 作 的切线交 AO 的延长线于点 C ，连接 延长线交 于点 E ，交 AD 于点