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2020年北京市中考数学真题试卷.docx

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2020 年北京市中考数学试卷 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 如图是某几何体的三视图,该几何体是 (    ) A. 圆柱 B. 圆椎 C. 三棱柱 D. 长方体 2 . 2020 年 6 月 23 日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空, 6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道.将 36000 用科学记数法表示应为 (    ) A. B. C. D. 3 . 如图, AB 和 CD 相交于点 O ,则下列结论正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 正五边形的外角和为 (    ) A. B. C. D. 6 . 实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数 b 满足 ,则 b 的值可以是 (    ) A. 2 B. C. D. 7 . 不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“ 1 ”,“ 2 ”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为 3 的概率是 (    ) A. B. C. D. 8 . 有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是 10 cm ,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒 的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 (    ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 二、填空题:本题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分。 9 . 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 __________. 10 . 已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根,则 k 的值是 ______. 11 . 写出比 大且比 小的整数 ______. 12 . 方程组 的解为 __________. 13 . 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 与双曲线 交于 A , B 两点.若点 A , B 的纵坐标分别为 , ,则 的值为 ______. 14 . 如图,在 中, ,点 D 在 BC 上 不与点 B , C 重合 只需添加一个条件即可证明 ≌ ,这个条件可以是 ______ 写出一个即可 15 . 如图所示的网格是正方形网格, A , B , C , D 是网格线交点,则 的面积与 的面积的大小关系为: ______ 填“ > ”,“ = ”或“ < ” 16 . 如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为 2 , 3 , 4 , 每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买 1 , 2 号座位的票,乙购买 3 , 5 , 7 号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 ______. 三、计算题:本大题共 1 小题,共 5 分。 17 . 计算: 四、解答题:本题共 11 小题,共 63 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18 . 本小题 5 分 解不等式组: 19 . 本小题 5 分 已知 ,求代数式 的值. 20 . 本小题 5 分 已知:如图, 为锐角三角形, , 求作:线段 BP ,使得点 P 在直线 CD 上,且 作法:①以点 A 为圆心, AC 长为半径画圆,交直线 CD 于 C , P 两点; ②连接 线段 BP 就是所求作的线段. 使用直尺和圆规,依作法补全图形 保留作图痕迹 ; 完成下面的证明. 证明: , ______. , 点 B 在 上. 又 点 C , P 都在 上, ______ 填推理的依据 21 . 本小题 6 分 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , E 是 AD 的中点,点 F , G 在 AB 上, , 求证:四边形 OEFG 是矩形; 若 , ,求 OE 和 BG 的长. 22 . 本小题 5 分 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 的图象由函数 的图象平移得到,且经过点 求这个一次函数的解析式; 当 时,对于 x 的每一个值,函数 的值大于一次函数 的值,直接写出 m 的取值范围. 23 . 本小题 6 分 如图, AB 为 的直径, C 为 BA 延长线上一点, CD 是 的切线, D 为切点, 于点 E ,交 CD 于点 求证: 若 , ,求 EF 的长 . 24 . 本小题 6 分 小云在学习过程中遇到一个函数 下面是小云对其探究的过程,请补充完整: 当 时,对于函数 ,即 ,当 时, 随 x 的增大而 ______ ,且 ;对于函数 ,当 时, 随 x 的增大而 ______ ,且 ;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数 y ,当 时, y 随 x 的增大而 ______. 当 时,对于函数 y ,当 时, y 与 x 的几组对应值如下表: x 0 1 2 3 … y 0 1 … 结合上表,进一步探究发现,当 时, y 随 x 的增大而增大.在平面直角坐标系 xOy 中,画出当 时的函数 y 的图象. 过点 作平行于 x 轴的直线 l ,结合 的分析,解决问题:若直线 l 与函数 的图象有两个交点,则 m 的最大值是 ______. 25 . 本小题 5 分 小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量 单位:千克 ,相关信息如下: 小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图: 小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下
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