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2023年浙江省台州市中考数学试卷.docx

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2023 年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列各数中,最小的是 (    ) A. 2 B. 1 C. D. 2 . 如图是由 5 个相同的正方体搭成的立体图形,其主视图是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列无理数中,大小在 3 与 4 之间的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 不等式 的解集在数轴上表示为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为 ,则“炮”所在位置的坐标为 (    ) A. B. C. D. 7 . 以下调查中,适合全面调查的是 (    ) A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 8 . 如图, 的圆心 O 与正方形的中心重合,已知 的半径和正方形的边长都为 4 ,则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为 (    ) A. B. 2 C. D. 9 . 如图,锐角三角形 ABC 中, ,点 D , E 分别在边 AB , AC 上,连接 BE , 下列命题中,假命题是 (    ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10 . 抛物线 与直线 交于 , 两点,若 ,则直线 一定经过 (    ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 11 . 因式分解: ______ . 12 . 一个不透明的口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球,其中 2 个红球, 3 个白球 . 随机摸出一个小球,摸出红球的概率是 ______ . 13 . 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若 ,则 的度数为 ______ . 14 . 如图,矩形 ABCD 中, , 在边 AD 上取一点 E ,使 ,过点 C 作 ,垂足为点 F ,则 BF 的长为 ______ . 15 . 3 月 12 日植树节期间,某校环保小卫士组织植树活动 . 第一组植树 12 棵;第二组比第一组多 6 人,植树 36 棵;结果两组平均每人植树的棵数相等,则第一组有 ______ 人 . 16 . 如图,点 C , D 在线段 AB 上 点 C 在点 A , D 之间 ,分别以 AD , BC 为边向同侧作等边三角形 ADE 与等边三角形 CBF ,边长分别为 a , b , CF 与 DE 交于点 H ,延长 AE , BF 交于点 G , AG 长为 若四边形 EHFG 的周长与 的周长相等,则 a , b , c 之间的等量关系为 ______ ; 若四边形 EHFG 的面积与 的面积相等,则 a , b , c 之间的等量关系为 ______ . 三、解答题:本题共 8 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 计算: 18 . 本小题 8 分 解方程组: 19 . 本小题 8 分 教室里的投影仪投影时,可以把投影光线 CA , CB 及在黑板上的投影图象高度 AB 抽象成如图所示的 , ,黑板上投影图象的高度 , CB 与 AB 的夹角 ,求 AC 的长 结果精确到 参考数据: , , 20 . 本小题 8 分 科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度 . 密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度 单位: 是液体的密度 单位: 的反比例函数,当密度计悬浮在密度为 的水中时, 求 h 关于 的函数解析式; 当密度计悬浮在另一种液体中时, ,求该液体的密度 21 . 本小题 10 分 如图,四边形 ABCD 中, , , BD 为对角线 . 证明:四边形 ABCD 是平行四边形; 已知 ,请用无刻度的直尺和圆规作菱形 BEDF ,顶点 E , F 分别在边 BC , AD 上 保留作图痕迹,不要求写作法 22 . 本小题 12 分 为了改进几何教学,张老师选择 A , B 两班进行教学实验研究,在实验班 B 实施新的教学方法,在控制班 A 采用原来的教学方法 . 在实验开始前,进行一次几何能力测试 前测,总分 25 分 ,经过一段时间的教学后,再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试 后测 ,得到前测和后测数据并整理成表 1 和表 表 1 :前测数据 测试分数 x 控制班 A 28 9 9 3 1 实验班 B 25 10 8 2 1 表 2 :后测数据 测试分数 x 控制班 A 14 16 12 6 2 实验班 B 6 8 11 18 3 , B 两班的学生人数分别是多少? 请选择一种适当的统计量,分析比较 A , B 两班的后测数据 . 通过分析前测、后测数据,请对张老师的教学实验效果进行评价 . 23 . 本小题 12 分 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系,用直线上点的位置刻画圆上点的位置 . 如图, AB 是 的直径,直线 l 是 的切线, B 为切点 , Q 是圆上两点 不与点 A 重合,且在直径 AB 的同侧 ,分别作射线 AP , AQ 交直线 l 于点 C ,点 如图 1 ,当 , BP 长为 时,求 BC 的长; 如图 2 ,当 , 时,求 的值; 如图 3 ,当 , 时,连接 BP , PQ ,直接写出 的值 . 24 . 本小题 14 分 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具 . 综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀 控制水的流速大小 的软管制作简易计时装置 . 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,
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