【数学】天津市北辰区2025届高三高考模拟考试试卷（解析版）.docx

天津市北辰区 2025 届高三高考模拟考试数学试卷 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 已知 ， ，则 . 已知 ， ，所以 . 故选： A. 2 ．已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 取 ，满足 ，但得不出 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的不充分条件； 由 ，可得 ，又因为 在 上单调递增， 所以 ，所以 “ ” 是 “ ” 的必要条件； 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 3 ．设 ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ， ， ，即 ， ， 接下来比较 和 的大小关系，因为 ，而 ， 则 ，根据幂函数 在 上单调递增得 ， 即 . 故 . 故选： D. 4 ．下列命题中 ① 根据经验回归方程所得到的预报值就是响应变量的精确值 ② 若随机变量 满足 ，则 ③ 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1 ④ 设 且 ，则 其中错误命题的个数为（      ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 B 【解析】 经验回归方程所得到的预报值是响应变量的估计值，而不是精确值，所以命题 ① 错误 . 若随机变量 满足 ，根据方差的性质 （其中 、 为常数）， 可得 ，而不是 ，所以命题 ② 错误 . 根据相关系数的意义，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 ， 所以命题 ③ 正确 . 已知 ，则正态曲线关于 对称 . 因为 ，所以 . 那么 ，所以 ， 所以命题 ④ 错误 . 综上，错误的命题有 ①②④ ，共 个 . 故选： B. 5 ．已知 是两个不同的平面， m ， n 是两条不同的直线，以下判断正确的是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 【答案】 C 【解析】 若 ，则 或 或 或 ，故 A 错误； 若 ，则 或 ，故 B 错误； 若 ，在 内作 ，所以 ，又 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，故 C 正确；    若 ，则 或 或 为异面直线，故 D 错误 . 故选： C. 6 ．已知等比数列 的首项为 1 ，公比为 ，则数列 的前 10 项和为（      ） A ． 15 B ． 35 C ． 45 D ． 55 【答案】 C 【解析】 等比数列 的首项为 1 ，公比为 ， ， ， ， ，且 ， 是首项为 ，公差为 的等差数列， 数列 的前 10 项和为 . 故选： C. 7 ．已知双曲线 的右焦点 ､ 左顶点分别为 ，过点 且倾斜角为 的直线交 的两条渐近线分别于点 . 若 为等边三角形，则双曲线 的离心率为（      ） A ． 2 B ．