2024年四川省成都市中考数学一轮复习 第8讲 平行四边形和特殊的平行四边形.docx

第8讲 平行四边形和特殊的平行四边形 常考题型： 平行四边形的性质和判定： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等，邻角互补； ③对角线：对角线互相平分. 判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等是四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 菱形的性质和判定： 性质： ①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质； ②四条边都相等； ③对角线互相垂直； ④每一条对角线都平分一组对角. 判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③四边相等的四边形是菱形. 矩形的性质和判定： 性质： ①矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质； ②四个角都是直角； ③对角线相等. 判定： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形. 正方形的性质和判定： 性质： 正方形具有平行四边形，菱形，矩形的一切性质. 判定： ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②对角线相等的菱形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角且有一组邻边相等是平行四边形是正方形. 其他： ①平行线间的距离处处相等； ②菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半； ③菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形； ④菱形是轴对称图形和中心对称图形，两条对称轴所在直线为其对称轴； ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（简称斜中半）； ⑥正方形的面积=边长的平方=对角线长的平方的一半. 【典例剖析】 1. 如图，在 ▱ ABCD 中， AB ＝4， BC ＝7，∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ，则 ED 等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 如图，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中， BC ＝1， CE ＝3，点 D 是 CG 边上一点， H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 　 　 ． 3. 如图，∠ BAC ＝∠ BDC ＝90°，以 AB ， BD 为边作 ▱ ABDE ，连接 CE ，若 AD ＝6， BC ＝8，则 CE 为 　 　 ． 4. 如图，正方形 ABCD 的边长为2，点 E 、 F 分别是 CD 、 BC 的中点， AE 与 DF 交于点 P ，连接 CP ，则 CP ＝ 　 　 ． 5. 如图，在 ▱ ABCD 中，∠ ABC 的平分线与 CD 的延长线交于点 E ，与 AD 交于点 F ，且点 F 恰好为边 AD 的中点，连接 AE ． （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边