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2022年江苏省南京市中考数学试卷.docx

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2022 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. 3 B. C. D. 2 . 化简 的结果为 (    ) A. B. C. D. 3 . 估计 12 的算术平方根介于 (    ) A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 4 . 反比例函数 为常数, 的图象位于 (    ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 5 . 已知实数 a , b , ,下列结论中一定正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 直三棱柱的表面展开图如图所示, , , ,四边形 AMNB 是正方形,将其折叠成直三棱柱后,下列各点中,与点 C 距离最大的是 (    ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 二、填空题:本题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分。 7 . 地球与月球的平均距离约为 384000 km ,用科学记数法表示 384000 是 ______ . 8 . 若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ______. 9 . 计算 的结果是 ______. 10 . 方程 的解是 ______ . 11 . 如图, ▱ ABCD 的顶点 A , C 分别在直线 , 上, ,若 , ,则 ______ 12 . 若 , ,则 ______ . 13 . 已知二次函数 为常数, 的最大值为 2 ,写出一组符合条件的 a 和 c 的值: ______ . 14 . 在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 如图所示,点 A 的坐标是 ,点 D 的坐标是 ,则点 C 的坐标是 ______ . 15 . 如图,四边形 ABCD 内接于 ,它的 3 个外角 , , 的度数之比为 1 : 2 : 4 ,则 ______ 16 . 如图,在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列: , , , , , , , , , , , , , ,…,按这个规律,则 是第 ______ 个点 . 三、解答题:本题共 11 小题,共 88 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 7 分 先化简,再求值: ,其中 , 18 . 本小题 7 分 解不等式组: 19 . 本小题 8 分 某文印店用 2660 元购进一批白色复印纸和彩色复印纸,白色复印纸每箱 80 元,彩色复印纸每箱 180 元,购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的 5 倍少 3 箱 . 求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数 . 20 . 本小题 8 分 某企业订餐,有 A , B 两家公司可选择 . 该企业先连续 10 个工作日选择 A 公司,接着连续 10 个工作日选择 B 公司,记录送餐用时 单位: 如下表: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 B 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示 . 根据上述信息,请你帮该企业选择合适的公司订餐,并简述理由; 如果某工作日该企业希望送餐用时不超过 ,应选择哪家公司?请简述理由 . 21 . 本小题 8 分 甲城市有 2 个景点 A , B ,乙城市有 3 个景点 C , D , 从中随机选取景点游览,求下列事件的概率 . 选取 1 个景点,恰好在甲城市; 选取 2 个景点,恰好在同一个城市 . 22 . 本小题 8 分 如图, , AC 平分 ,交 BN 于点 C ,过点 B 作 ,交 AM 于点 D ,垂足为 O ,连接 求证:四边形 ABCD 是菱形 . 23 . 本小题 8 分 如图,灯塔 B 位于港口 A 的北偏东 方向,且 A , B 之间的距离为 30 km ,灯塔 C 位于灯塔 B 的正东方向,且 B , C 之间的距离为 一艘轮船从港口 A 出发,沿正南方向航行到达 D 处,测得灯塔 C 在北偏东 方向上,这时, D 处距离港口 A 有多远 结果取整数 ? 参考数据: , , , , , 24 . 本小题 8 分 如图,在 中, ,点 D , E 在 BC 上, 过 A , D , E 三点作 ,连接 AO 并延长,交 BC 于点 求证 ; 若 , , ,求 的半径长 . 25 . 本小题 8 分 某蔬菜基地有甲,乙两个用于灌溉的水池,它们的最大容量均为 ,原有水量分别为 , ,现向甲、乙同时注水,直至两水池均注满为止 . 已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为 ,若其中某一水池注满,则停止向该水池注水,改为向另一水池单独注水 . 设注水第 时,甲、乙水池中的水量分别为 , 若每分钟向甲注水 ,分别写出 、 与 x 之间的函数表达式; 若每分钟向甲注水 ,画出 与 x 之间的函数图象; 若每分钟向甲注水 ,则甲比乙提前 注满,求 a 的值 . 26 . 本小题 9 分 如图,在矩形 ABCD 中, , , E 是 AD 上一点, 是 AB 上的动点,连接 EF , G 是 EF 上一点,且 为常数, 分别过点 F 、 G 作 AB 、 EF 的垂线相交于点 设 AF 的长为 x , PF 的长为 若 ,则 y 的值是 ______ ; 求 y 与 x 之间的函数表达式; 在点 F 从点 A 到点 B 的整个运动过程中,若线段 CD 上存在点 P ,则 k 的值应满足什么条件?直接写出 k 的取值范围 . 27 . 本小题 9 分 在平面内,先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小,再将所得多边形沿过该点的直线翻折,我们称这种变换为自位似轴对称变换,变换前后的图形成自位似轴对称 . 例如:如图 1 ,先将 以点 A 为位似中心缩小,得到 ,再将 沿过点 A 的直线 l 翻折,得到 ,则
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