2022年江苏南京市中考数学试卷.docx

2022 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. 3 B. C. D. 2 . 化简 的结果为 (    ) A. B. C. D. 3 . 估计 12 的算术平方根介于 (    ) A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 4 . 反比例函数 为常数， 的图象位于 (    ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 5 . 已知实数 a ， b ， ，下列结论中一定正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 直三棱柱的表面展开图如图所示， ， ， ，四边形 AMNB 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点 C 距离最大的是 (    ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 7 . 地球与月球的平均距离约为 384000 km ，用科学记数法表示 384000 是 ______ . 8 . 若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ______. 9 . 计算 的结果是 ______. 10 . 方程 的解是 ______ . 11 . 如图， ▱ ABCD 的顶点 A ， C 分别在直线 ， 上， ，若 ， ，则 ______ 12 . 若 ， ，则 ______ . 13 . 已知二次函数 为常数， 的最大值为 2 ，写出一组符合条件的 a 和 c 的值： ______ . 14 . 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 如图所示，点 A 的坐标是 ，点 D 的坐标是 ，则点 C 的坐标是 ______ . 15 . 如图，四边形 ABCD 内接于 ，它的 3 个外角 ， ， 的度数之比为 1 ： 2 ： 4 ，则 ______ 16 . 如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，按这个规律，则 是第 ______ 个点 . 三、解答题：本题共 11 小题，共 88 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 7 分 先化简，再求值： ，其中 ， 18 . 本小题 7 分 解不等式组： 19 . 本小题 8 分 某文印店用 2660 元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱 80 元，彩色复印纸每箱 180 元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的 5 倍少 3 箱 . 求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数 . 20 . 本小题 8 分 某企业订餐，有 A ， B 两家公司可选择 . 该企业先连续 10 个工作日选择 A 公司，接着连续 10 个工作日选择 B 公司，记录送餐用时 单位： 如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 B 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示 . 根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； 如果某工作日该企业希望送餐用时不超过 ，应选择哪家公司？请简述理由 . 21 . 本小题 8 分 甲城市有 2 个景点 A ， B ，乙城市有 3 个景点 C ， D ， 从中随机选取景点游览，求下列事件的概率 . 选取 1 个景点，恰好在甲城市； 选取 2 个景点，恰好在同一个城市 . 22 . 本小题 8 分 如图， ， AC 平分 ，交 BN 于点 C ，过点 B 作 ，交 AM 于点 D ，垂足为 O ，连接 求证：四边形 ABCD 是菱形 . 23 . 本小题 8 分 如图，灯塔 B 位于港口 A 的北偏东 方向，且 A ， B 之间的距离为 30 km ，灯塔 C 位于灯塔 B 的正东方向，且 B ， C 之间的距离为 一艘轮船从港口 A 出发，沿正南方向航行到达 D 处，测得灯塔 C 在北偏东 方向上，这时， D 处距离港口 A 有多远 结果取整数 ？ 参考数据： ， ， ， ， ， 24 . 本小题 8 分 如图，在 中， ，点 D ， E 在 BC 上， 过 A ， D ， E 三点作 ，连接 AO 并延长，交 BC 于点 求证 ； 若 ， ， ，求 的半径长 . 25 . 本小题 8 分 某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为 ，原有水量分别为 ， ，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止 . 已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为 ，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水 . 设注水第 时，甲、乙水池中的水量分别为 ， 若每分钟向甲注水 ，分别写出 、 与 x 之间的函数表达式； 若每分钟向甲注水 ，画出 与 x 之间的函数图象； 若每分钟向甲注水 ，则甲比乙提前 注满，求 a 的值 . 26 . 本小题 9 分 如图，在矩形 ABCD 中， ， ， E 是 AD 上一点， 是 AB 上的动点，连接 EF ， G 是 EF 上一点，且 为常数， 分别过点 F 、 G 作 AB 、 EF 的垂线相交于点 设 AF 的长为 x ， PF 的长为 若 ，则 y 的值是 ______ ； 求 y 与 x 之间的函数表达式； 在点 F 从点 A 到点 B 的整个运动过程中，若线段 CD 上存在点 P ，则 k 的值应满足什么条件？直接写出 k 的取值范围 . 27 . 本小题 9 分 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称 . 例如：如图 1 ，先将 以点 A 为位似中心缩小，得到 ，再将 沿过点 A 的直线 l 翻折，得到 ，则