河南漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期期末预测试题 数学 (含参考解析)

2023-2024学年高一上学期1月期末 预测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 的相应位置上 。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一． 选择题（共8小题 ，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1．已知集合 ， ，则 （      ） A． B． 或1 C．1 D．5 2 ．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲不输的概率是（      ） A． B． C． D． 3. 已知 ， ， ，则（      ） A． B． C． D． 4 . “ ”是“ ， ”的 (    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 ．若在用二分法寻找函数 零点的过程中，依次确定了零点所在区间为 ，则实数 和 分别等于（      ） A． B．2，3 C． D． 6 ．标准的围棋共 行 列， 个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即 ，下列数据最接近 的是 （ ） （ ） A． B． C． D． 7 已知正数 满足 ，则 的取值范围为（      ） A． B． C． D． 8 . 若 分别为定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，则 (    ) A. B. C. D. 二． 多选题（共4小题 ，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 ） 9 ．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为 ，平均数为 ;去掉的两个数据的方差为 ，平均数为 ﹔原样本数据的方差为 ，平均数为 ，若 = ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 10 . 已知 ，若“ ，使得 ”是假命题，则下列说法正确的是 (    ) A. 是 上的非奇非偶函数， 最大值为 B. 是 上的奇函数， 无最值 C. 是 上的奇函数， 有最小值 D. 是 上的偶函数， 有最小值 11 ．已知 是定义在 上的不恒为零的函数，对于任意 都满足 ，则下列说法正确的是（      ） A． B． 是奇函数 C．若 ，则 D．若当 时， ，则 在 单调递减 1 2 ．19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数 k ，存在无穷多个素数对 .其中当 时，称 为“孪生素数”， 时，称 为“表兄弟素数” 在不超过30的素数中，任选两个不同的素数 p 、 ，令事件 为孪生素数}， 为表兄弟素数}， ，记事件 A ， B ， C 发生的概率分别为 ， ， ，则下列关系式不成立的是（      ） A． B． C． D． 三 ． 填空题（共4小题 ，每题5分，共20分。 ） 13 ．函数 （ 且 ）的反函数过定点 ． 14.掷一枚骰子，记事件A:掷出的点数为偶数；事件B:掷出的点数大于2.下面说法正确的是 ______ . （1） (2) （3） 1 5 . 甲、乙两人解关于 的方程 ，甲写错了常数 ，得到的根为 或 ，乙写错了常数 ，得到的根为 或 ，则原方程所有根的和是 ______ . 16. 已知函数 ，关于 x 的方程 恰有 2 个不同实数解，则 a 的值为 __________ ． 四．解答题（共6小题，共 7 0分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （10分） 17计算 . （1） ； （ 2 ） . （12分） 18 ．已知 ． (1)若 ，求 的取值范围； (2)设 ，若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围． （12分） 19 ．后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按 ， ， ， ， ， ， ， ， 分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：   (1)求直方图中 t 的值： (2)根据频率分直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过 m （百元），求 m 的最小值； (3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少． （12分） 20 ．据㤠一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额 （元）与发车时间间隔 （分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当 时，单程营业额 与 成正比；当 时，单程营业额会在 时的基础上减少，减少的数量为 . (1)求当 时，单程营业额 关于发车间隔时间 的函数表达式； (2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均 次单程运营.