2023年山东日照市中考数学试卷.docx

2023 年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 计算 的结果是 (    ) A. B. 1 C. D. 5 2 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一 . 下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管 . 目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 米，将数据 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图所示的几何体的俯视图可能是 (    ) A. B. C. D. 5 . 在数学活动课上，小明同学将含 角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得 ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 6 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 . 问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱 . 问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，可列方程为 (    ) A. B. C. D. 8 . 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务 . 数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点 B 处测得灯塔最高点 A 的仰角 ，再沿 BD 方向前进至 C 处测得最高点 A 的仰角 ， ，则灯塔的高度 AD 大约是 结果精确到 1 m ，参考数据： ， (    ) A. 31 m B. 36 m C. 42 m D. 53 m 9 . 已知直角三角形的三边 a ， b ， c 满足 ，分别以 a ， b ， c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 ，均重叠部分的面积为 ，则 (    ) A. B. C. D. ， 大小无法确定 10 . 若关于 x 的方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 (    ) A. B. C. 且 D. 且 11 . 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ，满足 ，已知点 ， ， 在该抛物线上，则 m ， n ， t 的大小关系为 (    ) A. B. C. D. 12 . 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到 人们借助于这样的方法，得到 是正整数 有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ，其中 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ， ⋯ ，且 ， 是整数 . 记 ，如 ，即 ， ，即 ， ，即 ， ⋯ ，以此类推 . 则下列结论正确的是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 13 . 分解因式： ______. 14 . 若点 在第四象限，则 m 的取值范围是 ______ . 15 . 已知反比例函数 且 的图象与一次函数 的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 ，请写出一个满足条件的 k 值 ______ . 16 . 如图，矩形 ABCD 中， ， ，点 P 在对角线 BD 上，过点 P 作 ，交边 AD ， BC 于点 M ， N ，过点 M 作 交 BD 于点 E ，连接 EN ， BM ， 下列结论： ① ； ②四边形 MBND 的面积不变； ③当 AM ： ： 2 时， ； ④ 的最小值是 其中所有正确结论的序号是 ______ . 三、解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 10 分 化简： ； 先化简，再求值： ，其中 18 . 本小题 12 分 2023 年 3 月 22 日至 28 日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动 小组在甲，乙两个小区各随机抽取 30 户居民，统计其 3 月份用水量，分别将两个小区居民的用水量 分为 5 组，第一组： ，第二组： ，第三组： ，第四组： ，第五组： ，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： 甲小区 3 月份用水量频数分布表 用水量 频数 户 4 9 10 5 2 信息二：甲、乙两小区 3 月份用水量数据的平均数和中位数如下： 甲小区 乙小区 平均数 中位数 a 信息三：乙小区 3 月份用水量在第三组的数据为： 9 ， ， ， ， ， ， 10 ， ， ， 根据以上信息，回答下列问题： ______ ； 在甲小区抽取的用户中， 3 月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 ，在乙小区抽取的用户中， 3 月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 ，比较 ， 大小，并说明理由； 若甲小区共有 600 户居民，乙小区共有 750 户居民，估计两个小区 3 月份用水量不低于 的总户数； 因任务安排，需在 B 小组和 C 小组分别随机抽取 1 名同学加入 A 小组，已知 B 小组有 3 名男生和 1 名女生， C 小组有 2 名男生和 2 名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率 . 19 . 本小题 12 分 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE ， DE ，且 求证：四边形 ABCD 是菱形； 若 ， ，求四边形 ABCD 的面积 . 20 . 本小题 12 分 要制作 200 个 A ， B 两种规格的顶部无盖木盒， A