辽宁葫芦岛市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测试题 数学 (含参考解析)

2024 年 1 月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高一数学 注意事项： 1 ．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共 6 页，满分 150 分；考试时间： 120 分钟． 2 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂在答题卡上． 3 ．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上． 4 ．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ：“ ，有 成立”，则命题 为 A. ，有 成立 B. ，有 成立 C. ，有 成立 D. ，有 成立 3. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男､子､伯，侯､公，共五级.若要给有巨大贡献的2人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则两人被封同一等级的概率为（ ） A B. C. D. 4. 在 中， 为 边上的中线，点 为 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 5. “ 社保 ” 已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险 . 全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是（ ） A. 三项社会保险基金在 2020 年以前收入为逐年递增 B. 三项社会保险基金在 2016~2019 年间收支并未出现 “ 赤字 ” C. 2020 年三项社会保险基金收入合计 50666 亿元，比上年减少 8464 亿元，约减少 14.3% D 2020 年三项社会保险基金支出合计 57580 亿元，比上年增加 3088 亿元，约增长 6.7% 6. 函数 在 图像大致为 A. B. C. D. 7. 设 ， ， ，则（ ）． A. B. C. D. 8. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ， ，有 且 ，则不等式 的解集是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分．） 9. 若 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确 是（ ）． A. 函数 （ 且 ）过定点 B. 是定义域上的减函数 C. 的值域是 D. “ ” 是 “ 函数 在区间 上为增函数 ” 的充分不必要条件 11. 下列说法中正确的是（ ）． A. 四边形 是平行四边形，则必有 B. 是 所在平面上的任意一点，且满足 ， ，则直线 一定通过 的重心 C. 两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向 D. 若 ，则存在唯一实数 使得 12. 已知定义域为 的函数 满足 ，当 时， ，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数 在 上单调递减 B. 若函数 在 内 恒成立，则 C 对任意实数 ，方程 至多有 6 个解 D. 方程 有 4 个解，分别为 ， ， ， ，则 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13. __________ ． 14. 已知数学考试中，李明成绩不低于 分的概率为 ，不低于 分且低于 分的概率为 ，则李明成绩低于 分的概率 __________ ． 15. 已知 ，设函数 在 的最大值为 ，最小值为 ，那么 的值为 __________ ． 16. 若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值为 __________ ． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合 ，集合 ，集合 ，且 ． （1） 求实数 a 的值组成的集合； （2） 若 ， 是 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围． 18. 函数 是定义在 R 上的奇函数，指数函数 的图像经过点 ． （1） 求 的解析式及 的值； （2） 若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 k 的取值范围． 19. 某校开展定点投篮项目测试，规则如下：共设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处，在甲处每投进一球得 3 分，在乙处每投进一球得 2 分．如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮并且通过测试，否则将进行第三次投篮，每人最多投篮 3 次，如果最终得分超过 3 分则通过测试，否则不通过．小明在甲处投篮命中率为 ，在乙处投篮命中率为 ，小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投． （1） 求小明得 3 分的概率； （2） 试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大． 20. 如图，在等腰梯形 中， ， ， M 为线段 中点， 与 交于点 N ， P 为线段 上的一个动点． （1） 用 和 表示 ； （2） 求 ； （3） 设 ，求 的取值范围． 21. 某市在 万成年人中随机抽取了 名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于 小时的市民称为 “ 阅读爱好者 ” ，并将其中每天读书时长不低于 小时的市民称为 “ 读书迷 ” ． （1） 试估算该市 “ 阅读爱好者 ” 的人数，并指出其中 “ 读书迷 ” 约为多少人； （2） 省某机构开展 “ 儒城 ” 活动评