2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (21).docx

2023 年江西省吉安市吉州区中考数学适应性试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 2 的平方根是 (    ) A. 4 B. C. D. 2 .   3 . 如图，是三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列运算中，不正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图， 中， ， ， ， ， DF 交 AC 于点 E ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 6 . 地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘” . 如图 1 是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为 O 点，建立如图示所示的坐标系，若点 A 的坐标为 ，点 是图 1 中沙丘左侧两个端点，则 a 的值为 (    ) A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 7 . 分式 有意义的条件是______ . 8 . x 与 2 的差不大于 x 的一半，用不等式表示为 ______ . 9 . 一组数据： 2 ， 6 ， 8 ， 6 ， 3 ， 1 的中位数为 ______ . 10 . 已知方程 的一个根为 1 ，则该方程的两根之和为 ______ . 11 . 如图，在 中， ， BF 平分 ，交 DE 的延长线于点 若 ， ， ，则 _____ . 12 . 如图，矩形 ABCD 中， ， ， M 是 BC 的中点，连接 AM ，以 AM 为斜边作直角 ，并使直角边分别为 3 和 4 ，点 P 在矩形的边上或内部，则 CP 的长为 ______ . 三、解答题：本题共 11 小题，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13 . 本小题 6 分 计算： ； 如图， BD 平分 ， ， 求证： 14 . 本小题 6 分 先化简，再求值： ，其中 15 . 本小题 6 分 某养鱼专业户根据去年经验和今年市场情况，计划购买桂鱼苗和黄骨鱼苗共 2400 尾 . 已知 5 公分桂鱼苗每尾 元，黄骨鱼苗每尾 元 . 若购买了这批鱼苗共用了 1340 元 . 求两种鱼苗的购买数量 . 16 . 本小题 6 分 如图，在正方形网格中，已知线段 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图 . 在图 1 中，过点 P 作 AB 的平行线； 在图 2 中，过点 P 作 AB 的垂直平分线 . 17 . 本小题 6 分 某学校办公室工作人员桌上叠放着四本荣誉证书，分别是语文，数学，英语，物理四个学科各一份，四份获奖证书均分别装在荣誉证书封皮内，从外观看四本荣誉证书无差别，某数学获奖老师去领取证书 . 事件“放在最上面的一本证书是数学获奖证书”是 ______ 事件 填“随机”或“必然”或“不可能” ； 如果另一名语文教师让该数学获奖老师帮其代领荣誉证书，请用画树状图法或列表法求随机抽两本正好是语文、数学获奖证书的概率 . 18 . 本小题 8 分 为传承红色基因，某校开展“重温庐陵文化”的研学活动，一日游的预选地点有四个： A . 庐陵文化生态园； 文天祥纪念馆； 渼陂古村； 吉州窑 . 每位同学从四个地点中必须且只能选择一个，吴老师随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图表： 地点 频数 频率 A 45 B a C 10 b D 25 根据以上信息，回答下列问题： 填空：参与调查的总人数为 ______ ， ______ ， ______ ； 补全条形统计图； 若全校有 1060 名男生，试估计选择地点 A 的男生人数 . 19 . 本小题 8 分 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 A ，与 y 轴， x 轴依次交于 B ， C 两点， 求 BC 的长； 求点 A 的坐标和 k 的值 . 20 . 本小题 8 分 如图 1 是由三个宽度相等的四边形并列，向左侧倾斜置于基座上组合而成的宣传牌，基座在水平地面上，将其抽象为图 2 ，左侧较高的四边形 ABCD 中， ， ， ， ， ，基座高 求 AD 与地面所成的角度； 求点 D 到地面的距离 即宣传牌的高度 参考数据： ， ， ， ， ，结果精确到 21 . 本小题 9 分 如图，菱形 ABCD 中， ， ，顶点 A ， B ， C 均在 上，点 E ， F 分别在 上和 CD 边上， EF 经过点 O 且 求证： CD 是 的切线； 求 EF 的长 . 22 . 本小题 9 分 如图，抛物线 与 x 轴交点 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 P 是抛物 线上的一个动点，连接 AP ， 求 A ， B 两点的坐标； 当 时，求 AP 的长； 是否存在 的情况？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，说明理由 . 23 . 本小题 12 分 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 问题提出 如图，在正方形 ABCD 中， ， E 为 BC 的中点，将 BC 绕点 B 逆时针旋转，得到 BF ，旋转角的度数为 ，交 AC 于点 G ，连接 当 EF 过 AC 的中点时， 的值为 ______ ； 操作发现 当 时，求证： ； 数学思考 在旋转的过程中，是否存在 为等腰三角形的情况？如果存在，求此时 EF 的长；如果不存在，说明理由 . 答案和解析 1. 【答案】 D   【解析】 解： ， 的平方根是 故选 如果一个数 ，那么 x 就是 a 的一个平方根．正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答． 本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根． 2. 【答案】     【解析