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2023年江苏省镇江市中考数学试卷.docx

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2023 年江苏省镇江市中考数学试卷 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 圆锥的侧面展开图是 (    ) A. 三角形 B. 菱形 C. 扇形 D. 五边形 2 . 下列运算中,结果正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 据中国国家统计局发布: 2023 年第一季度,全国居民人均可支配收入 10870 元 . 数据 10870 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图,桌面上有 3 张卡片, 1 张正面朝上 . 任意将其中 1 张卡片正反面对调一次后,这 3 张卡片中出现 2 张正面朝上的概率是 (    ) A. 1 B. C. D. 5 . 小明从家出发到商场购物后返回,如图表示的是小明离家的路程 与时间 之间的函数关系,已知小明购物用时 ,返回速度是去商场的速度的 倍,则 a 的值为 (    ) A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 6 . 如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29 个、 29 个、 5 个,先从甲袋中取出 个球放入乙袋,再从乙袋中取出 个球放入丙袋,最后从丙袋中取出 个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数都相同,则 的值等于 (    ) A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 二、填空题:本题共 12 小题,每小题 2 分,共 24 分。 7 . 的相反数是 ______ . 8 . 使分式 有意义的 x 的取值范围是 ______ . 9 . 分解因式: __________. 10 . 如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同 . 第一次的拐角 是 ,第二次的拐角 是 ______ 11 . 一组数据: 2 、 3 、 3 、 4 、 a ,它们的平均数为 3 ,则 a 为 ______ . 12 . 若 是关于 x 的一元二次方程 的一个根,则 ______ . 13 . 若点 、 都在反比例函数 的图象上,则 ______ 填“ < ”、“ > ”或“ = ” 14 . 如图,用一个卡钳 测量某个零件的内孔直径 AB ,量得 CD 长度为 6 cm ,则 AB 等于 ______ 15 . 二次函数 的最大值等于 ______ . 16 . 如图,扇形 OAB 的半径为 1 ,分别以点 A 、 B 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于点 P , ,则 的长 ______ 结果保留 17 . 《九章算术》中记载:“今有勾八步,股一十五步 . 问勾中容圆径几何?”译文:今有一个直角三角形,勾 短直角边 长为 8 步,股 长直角边 长为 15 步,问该直角三角形内切圆的直径是多少?书中给出的算法译文如下:如图,根据勾、股,求得弦长 . 用勾、股、弦相加作为除数,用勾乘以股,再乘以 2 作为被除数,商即为该直角三角形内切圆的直径,求得该直径等于 ______ 步 注:“步”为长度单位 18 . 已知一次函数 的图象经过第一、二、四象限,以坐标原点 O 为圆心, r 为半径作 若对于符合条件的任意实数 k ,一次函数 的图象与 总有两个公共点,则 r 的最小值为 ______ . 三、解答题:本题共 10 小题,共 78 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 8 分 计算: ; 化简: 20 . 本小题 10 分 解方程: ; 解不等式组: 21 . 本小题 6 分 如图, B 是 AC 的中点,点 D 、 E 在 AC 同侧, , 求证: ≌ ; 连接 DE ,求证:四边形 BCDE 为平行四边形 . 22 . 本小题 6 分 一只不透明的袋子中装有 2 个红球和 1 个白球,这些球除颜色外都相同 . 将球搅匀,从中任意摸出 1 个球后,不放回,将袋中剩余的球搅匀,再从中任意摸出 1 个球 . 用画树状图或列表的方法,求 2 次都摸到红球的概率 . 23 . 本小题 6 分 香醋中有一种物质,其含量不同,风味不同,各风味香醋中该种物质的含量如表: 风味 偏甜 适中 偏酸 含量 某超市销售不同包装 塑料瓶装和玻璃瓶装 的以上三种风味的香醋,小明将该超市 月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图: 已知 月份共售出 150 瓶香醋,其中“偏酸”的香醋占比 求出 a 、 b 的值; 售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 ______ ,中位数为 ______ ; 根据小明绘制的条形统计图,你能获得哪些信息 写出一条即可 ? 24 . 本小题 6 分 如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于 A 、 两点, C 点在 x 轴负半轴上, ______ , ______ ,点 C 的坐标为 ______ ; 点 P 在 x 轴上,若以 B 、 O 、 P 为顶点的三角形与 相似,求点 P 的坐标 . 25 . 本小题 6 分 如图,将矩形 沿对角线 BD 翻折, C 的对应点为点 ,以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心, r 为半径画圆, 与 相切于点 E ,延长 DA 交 于点 F ,连接 EF 交 AB 于点 求证: ; 当 , 时,求 BC 的长 . 26 . 本小题 8 分 小磊安装了一个连杆装置,他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起,形成的角大小可变,将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部 . 如图 1 是俯视图, OA 、 OB 分别表示门框和门所在位置,点 M 、 N 分别是 OA 、 OB 上的定点, , , MF 、 NF 是定长, 大小可变 . 图 2 是门完全打开时的俯视图,此时, , ,求 的度数; 图 1 中的门在开合过程中的某一时刻,点 F 的位置如图 3 所示,请在图 3 中作出此时门的位置 用无刻度的直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹 ; 在门开合的过程中, 的最大值 =__
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