2023年湖南张家界市中考数学试卷.docx

2023 年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. B. C. 2023 D. 2 . 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列说法正确的是 (    ) A. 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B. 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C. 有一种游戏的中奖概率是 ，则做 5 次这样的游戏一定会有一次中奖 D. 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是 ， ，则乙比甲稳定 5 . 如图，已知直线 ， EG 平分 ， ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 6 . 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作 . 该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽 . 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 6210 文 . 如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设 6210 文购买椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是 (    ) A. B. C. D. 7 . “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形 . 如图，分别以等边 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形” . 若等边 的边长为 3 ，则该“莱洛三角形”的周长等于 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，矩形 OABC 的顶点 A ， C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 D 在 AB 上，且 ，反比例函数 的图象经过点 D 及矩形 OABC 的对称中心 M ，连接 OD ， OM ， 若 的面积为 3 ，则 k 的值为 (    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 9 . “仙境张家界，峰迷全世界”，据统计， 2023 年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约 864000 人次 . 将数据 864000 用科学记数法表示为 ______ . 10 . 因式分解： ______ . 11 . 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 ______ . 12 . 2023 年 4 月 24 日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔 8 名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是 95 ， 92 ， 93 ， 89 ， 94 ， 90 ， 96 ， 则这 8 名选手决赛成绩的中位数是 ______ . 13 . 如图， AO 为 的平分线，且 ，将四边形 ABOC 绕点 A 逆时针方向旋转后，得到四边形 ，且 ，则四边形 ABOC 旋转的角度是 ______ . 14 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为 ， 是以点 B 为圆心， BA 为半径的圆弧； 是以点 O 为圆心， 为半径的圆弧； 是以点 C 为圆心， 为半径的圆弧； 是以点 A 为圆心， 为半径的圆弧，继续以点 B 、 O 、 C 、 A 为圆心，按上述作法得到的曲线 …称为正方形的“渐开线”，则点 的坐标是 ______ . 三、解答题：本题共 9 小题，共 58 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 . 本小题 5 分 计算： 16 . 本小题 5 分 先化简 ，然后从 ， 1 ， 2 这三个数中选一个合适的数代入求值 . 17 . 本小题 6 分 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满 . 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量 人 / 辆 45 60 租金 元 / 辆 200 300 参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？ 若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 18 . 本小题 6 分 如图，已知点 A ， D ， C ， B 在同一条直线上，且 ， ， 求证： ； 若 时，求证：四边形 DECF 是菱形 . 19 . 本小题 8 分 2022 年 4 月 21 日新版《义务教育课程方案和课程标准 年版 》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来 . 某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间 x 分为如下四组 ： ； B ： ； C ： ； D ： ，单位：分钟 进行统计，绘制了如下不完整的统计图 . 根据以上信息，解答下列问题： 本次抽取的学生人数为 ______ 人，扇形统计图中 m 的值为 ______ ； 补全条形统计图； 已知该校九年级有 600 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80 分钟 含 80 分钟 以上的学生有多少人？ 若 D 组中有 3 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率 . 20 . 本小题 6 分 “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色 . 某数学兴趣小组用无人机测量奇楼 AB 的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面 225 m 的 P 点，测得奇楼顶端 A 的俯角为 ，再将无人机