湖北省武汉市
2025
届高中毕业生四月调研考试数学试卷
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合
,
,则
(
)
A.
,
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由
,可得
,解得
,
所以
,所以
或
,
所以
或
.
故选:
C.
2.
数列
的通项公式为
,
为其前
n
项和,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
令
,因为
,所以解得
,
所以数列
的前
3
项为负,从第
4
项起为正,
所以
的最小值为
.
故选:
D.
3.
已知向量
,
满足
,
,
,则
与
夹角为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
,所以
所以
又
,
,
,
,
所以
,
故选:
C
.
4.
随着
Deepseek
的流行,各种
AI
大模型层出不穷,现有甲、乙两个
AI
大模型,在对甲、乙两个大模型进行深度体验后,
6
位评委分别对甲、乙进行打分(满分
10
分),得到如图所示的统计表格,则下列结论不正确的是(
)
评委编号
模型名称
1
2
3
4
5
6
甲
7.0
9.3
8.3
9.2
8.9
8.9
乙
8.1
9.1
8.5
8.6
8.7
8.6
A.
甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B.
甲得分的众数大于乙得分的众数
C.
甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D.
甲得分的方差大于乙得分的方差
【答案】
A
【解析】
甲、乙的得分从小到大排列如下:
甲:
,乙:
,
甲得分的中位数为
,乙得分的中位数为
,甲得分的中位数大于乙得分的中位数,故
C
正确;
甲得分的众数
,乙得分的众数为
,甲得分的众数大于乙得分的众数,故
B
正确;
甲得分的平均数
,
乙得分的平均数
,所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数,故
A
错误;
甲
方差
,
乙的方差为
故甲得分的方差大于乙得分的方差,故
D
正确
.
故选:
A.
5.
若
,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
由
,可得
,即
,解得
,
所以
.
故选:
A.
6.
在
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别是
a
,
b
,
c
,且
,
,
面积为
,
D
为边
AB
上一点,
CD
是
的角平分线,则
(
)
A.
B.
1
C.
D.
【答案】
B
【解析】
在
中
,
,由余弦定理可得
,
所以
,所以
,
又
面积为
,所以
,所以
,
所以
,所以
,
因为
CD
是
的角平分线,
,所以
,
因为
,所以
,
所以
,
所以
,所以
,所以
.
故选:
B.
7.
已知正四棱锥的侧棱长为
,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为(
)
A.
1
B.
C.
2
D.
3
【答案】
D
【解析】
设
(数学试题试卷)湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试试卷(解析版).docx