【数学】山东省烟台市2025届高三三模试卷（解析版）.docx

山东省烟台市 2025 届高三三模数学试卷 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因 ， ， 则 . 故选： D 2 ．已知复数 ，则 （      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 ，故 ， 故选： B 3 ．若函数 图象的一个对称中心为 ，则 的值为（      ）． A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 D 【解析】 因为函数 图象的一个对称中心为 ， 所以 ，解得 ， 又因为 ，所以 . 故选： D. 4 ．已知等差数列 中， ，其前 n 项和为 ，则 （      ）． A ． 21 B ． 28 C ． 42 D ． 56 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， 则 . 故选： B. 5 ．已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （      ）． A ． B ． 2 C ． D ． 6 【答案】 C 【解析】 由 ， 得 ，所以 ， 所以 . 故选： C. 6 ．若圆 与圆 交于 M ， N 两点，则四边形 的面积为（      ）． A ． 5 B ． C ． D ． 10 【答案】 A 【解析】 ， ， ， 由 ，解得 ，或 ， 则 ， 因为 ，所以四边形 的面积为 . 故选： A. 7 ．如图，在六面体 中， 平面 ，四边形 与 为两个全等的矩形，且 ， ，若 ， ，则该六面体的体积为（      ）． A ． 14 B ． C ． D ． 24 【答案】 B 【解析】 在长方体 中， ， ， . 根据题意可知：六面体 可以看成长方体 的一部分 . 因为长方体 的体积 ； 直三棱柱 的体积 ； 直三棱柱 的体积 ； 三棱锥 的体积 ， 所以六面体 的体积 . 故选： B. 8 ．若不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围为（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为 ，即 ， 令 ，则 恒成立， 则 恒成立， 令 ，则 ， 当 时， ； 当 时， ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ，所以 ，故 a 的取值范围为 . 故选： C. 二、多选题 9 ．下列说法正确的有（      ）． A ．若 ，则 B ．若 ，且 ，则 C ．已知事件 A ， B 互斥， ， ，则 D ．已知事件 A ， B 相互独立， ， ，则 【答案】 AC 【解析】 对于 A ，若 ，则 ，故 A 正确； 对于 B ，若 ，且 ，则 ， 这表明 ，故 B 错误； 对于 C ，已知事件 A ， B 互斥， ， ，则 ，故 C 正确； 对于 D ，已知事件 A ， B 相互独立，则 也相互独立， ， ， 则 ，故 D 错误 . 故选： AC. 10 ．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， P 为椭圆 C 上一点，则下列说法正确的有（      ）． A ． 的面积的最大值为 12 B ． 的平分线必过椭圆的中心 C ．若 ，则 D ．设 ，椭圆 C 上存在点 P ，使得 【