第9讲 圆及其性质
常考题型:
垂径定理:垂直于弦
(不是直径)
的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:
①
过圆心
;
②
垂直于弦
;
③
平分弦
;
④
平分弦所对的优弧
;
⑤
平分弦所对的劣弧
.
五个条件中的两个,那么可推出其中三个
(
知二推三
)
.
圆周角和圆心角定理:
圆心角定理:
在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等。
圆周角定理:
①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。
圆内接四边形性质定理:
以圆内接四边形ABCD为例,圆心为O,延长AB至E,AC、BD交于点P,则:
1.对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上,即:若∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°则A,B,C,D四点共圆.
2.任意一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点在同一个圆上,即:∠EBC=∠ADC;
3.四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD或∠DAC=DBC或∠BAC=∠BDC或∠ADB=∠ACB,则A,B,C,D四点在同一个圆上.
4.相交弦定理:若AP×PC=BP×DP,则A,B,C,D四点在同一个圆上.
5.托勒密定理:AB×CD+AD×BC=AC×BD,则A,B,C,D四点在同一个圆上.
切线性质定理:
切线的性质定理
:
圆的切线垂直于过其
切点
的半径;经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。
切线的性质定理的推论
:
(1)经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径
;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的
切线长
相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的
夹角
。
相交弦定理:
若圆内任意弦AB、弦CD交于点P
,
则
(相交弦定理)
切割线定理
切割线定理:从圆外一点引圆的
切线
和
割线
,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的
比例中项
;
切割线定理的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
.
割线定理
:
文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
数学语言:从圆外一点
P
引两条
割线
与圆分别交于A.B.C.D
,
则有
.
【典例剖析】
1.
如图,正六边形
内接于
⊙
,若
⊙
的周长等于
,则正六边形的边长为(
)
A.
B.
C. 3
D.
2.
如图,
AB
是
⊙
O
的直径,
C
、
D
是
⊙
O
上的两点,若∠
CAB
=65°,则∠
ADC
的度数为( )
A.25°
B.35
2024年成都市中考数学一轮复习:第9讲 圆及其性质.docx