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2024年成都市中考数学一轮复习:第9讲 圆及其性质.docx

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第9讲 圆及其性质 常考题型: 垂径定理:垂直于弦 (不是直径) 的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理及其推论实质是指一条直线满足: ① 过圆心 ; ② 垂直于弦 ; ③ 平分弦 ; ④ 平分弦所对的优弧 ; ⑤ 平分弦所对的劣弧 . 五个条件中的两个,那么可推出其中三个 ( 知二推三 ) . 圆周角和圆心角定理: 圆心角定理: 在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等。 圆周角定理: ①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。 圆内接四边形性质定理: 以圆内接四边形ABCD为例,圆心为O,延长AB至E,AC、BD交于点P,则: 1.对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上,即:若∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°则A,B,C,D四点共圆. 2.任意一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点在同一个圆上,即:∠EBC=∠ADC; 3.四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD或∠DAC=DBC或∠BAC=∠BDC或∠ADB=∠ACB,则A,B,C,D四点在同一个圆上. 4.相交弦定理:若AP×PC=BP×DP,则A,B,C,D四点在同一个圆上. 5.托勒密定理:AB×CD+AD×BC=AC×BD,则A,B,C,D四点在同一个圆上. 切线性质定理: 切线的性质定理 : 圆的切线垂直于过其 切点 的半径;经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。 切线的性质定理的推论 : (1)经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径 ; (2)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的 切线长 相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的 夹角 。 相交弦定理: 若圆内任意弦AB、弦CD交于点P , 则 (相交弦定理) 切割线定理 切割线定理:从圆外一点引圆的 切线 和 割线 ,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 比例中项 ; 切割线定理的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 . 割线定理 : 文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。 数学语言:从圆外一点 P 引两条 割线 与圆分别交于A.B.C.D , 则有 . 【典例剖析】 1. 如图,正六边形 内接于 ⊙ ,若 ⊙ 的周长等于 ,则正六边形的边长为( ) A. B. C. 3 D. 2. 如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 、 D 是 ⊙ O 上的两点,若∠ CAB =65°,则∠ ADC 的度数为(  ) A.25° B.35
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