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2021年河北省中考数学试卷.docx

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2021 年河北省中考数学试卷 一、选择题:本题共 16 小题,共 42 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 如图,已知四条线段 a , b , c , d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上,请借助直尺判断该线段是 (    ) A. a B. b C. c D. d 2 . 不一定相等的一组是 (    ) A. 与 B. 3 a 与 C. 与 D. 与 3 . 已知 ,则一定有 □ ,“ □ ”中应填的符号是 (    ) A. > B. < C. D. = 4 . 与 结果相同的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 能与 相加得 0 的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 一个骰子相对两面的点数之和为 7 ,它的展开图如图,下列判断正确的是 (    ) A. A 代 B. B 代 C. C 代 D. B 代 7 . 如图 1 , ▱ ABCD 中, , 为锐角 . 要在对角线 BD 上找点 N , M ,使四边形 ANCM 为平行四边形,现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案为 (    ) A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 8 . 图 1 是装了液体的高脚杯示意图 数据如图 ,用去一部分液体后如图 2 所示,此时液面 (    ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 9 . 若 取 ,计算 的结果是 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图,点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点, , ,则 的值是 (    ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 随点 O 位置而变化 11 . 如图,将数轴上 与 6 两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为 , , , , ,则下列正确的是 (    ) A. B. C. D. 12 . 如图,直线 l , m 相交于点 O , P 为这两直线外一点,且 若点 P 关于直线 l , m 的对称点分别是点 , ,则 , 之间的距离可能是 (    ) A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 13 . 定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图, 是 的外角.求证: 证法 1 :如图, 三角形内角和定理 , 又 平角定义 , 等量代换 等式性质 证法 2 :如图, , , 且 量角器测量所得 又 计算所得 等量代换 下列说法正确的是 (    ) A. 证法 1 还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B. 证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C. 证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 14 . 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图 1 及条形图 柱的高度从高到低排列 条形图不小心被撕了一块,图 2 中“”应填的颜色是 (    ) A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红 15 . 由 值的正负可以比较 与 的大小,下列正确的是 (    ) A. 当 时, B. 当 时, C. 当 时, D. 当 时, 16 . 如图,等腰 中,顶角 ,用尺规按①到④的步骤操作: ①以 O 为圆心, OA 为半径画圆; ②在 上任取一点 不与点 A , B 重合 ,连接 AP ; ③作 AB 的垂直平分线与 交于 M , N ; ④作 AP 的垂直平分线与 交于 E , 结论 Ⅰ :顺次连接 M , E , N , F 四点必能得到矩形; 结论 Ⅱ : 上只有唯一的点 P ,使得 对于结论 Ⅰ 和 Ⅱ ,下列判断正确的是 (    ) A. Ⅰ 和 Ⅱ 都对 B. Ⅰ 和 Ⅱ 都不对 C. Ⅰ 不对 Ⅱ 对 D. Ⅰ 对 Ⅱ 不对 二、填空题:本题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分。 17 . 现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片 边长如图 取甲、乙纸片各 1 块,其面积和为 __________ ; 嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片 1 块,再取乙纸片 4 块,还需取丙纸片 __________ 块 . 18 . 如图是可调躺椅示意图 数据如图 , AE 与 BD 的交点为 C ,且 , , 保持不变 . 为了舒适,需调整 的大小,使 ,则图中 应 ______ 填“增加”或“减少” ______ 度 . 19 . 用绘图软件绘制双曲线 m : 与动直线 l : ,且交于一点,图 1 为 时的视窗情形 . 当 时, l 与 m 的交点坐标为 ______ ; 视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点 O 始终在视窗中心 . 例如,为在视窗中看到 中的交点,可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的 ,其可视范围就由 及 变成了 及 如图 当 和 时, l 与 m 的交点分别是点 A 和 B ,为能看到 m 在 A 和 B 之间的一整段图象,需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的 ,则整数 ______ . 三、解答题:本题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 20 . 本小题 8 分 某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为 4 元 / 本、 10 元 / 本 . 现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书,共付款 Q 元 . 用含 m , n 的代数式表示 Q ; 若共购进 本甲种书及 本乙种书,用科学记数法表示 Q 的值 . 21 . 本小题 9 分 已知训练场球筐中有 A 、 B 两种品牌的乒乓球共 101 个,设 A 品牌乒乓球有 x 个 . 淇淇说:“筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍 . ”嘉嘉根据她的说法列出了方程: 请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确; 据工作人员透露: B 品牌球比 A 品牌球至少多 28 个,试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个 . 22 . 本小题 9 分 某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所
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