2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (101).docx

2023 年湖南省株洲市天元区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的倒数是 (    ) A. B. C. D. 2 . 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到 4430 万人，处于高等教育普及化阶段 万用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列运算中，结果正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图是由 5 个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校 50 名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图 . 则这 50 名学生视力情况的中位数和众数分别是 (    ) A. ， B. 13 ， 13 C. ， 13 D. 13 ， 6 . “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德 . 小刚、小强计划利用暑期从 A ， B ， C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是 (    ) A. B. C. D. 7 . 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标为 ，将 绕着点 B 顺时针旋转 ，得到 ，则点 C 的坐标是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，在 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P ，连接 AC ， AD ， BD ，若 ， ，则 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图，二次函数 的图象与 x 轴的一个交点为 ，对称轴是直线 ，下列结论正确的是 (    ) A. B. C. D. 点 在函数图象上 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 11 . 分解因式 ______ . 12 . 使分式 有意义的 x 的取值范围是 ______ . 13 . 不等式组 的解集是 ______ . 14 . 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出 5 钱，还缺 45 钱；每人出 7 钱，还缺 3 钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为 x 人，可列方程为 ______ . 15 . 如表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ______ . 16 . 如图， 3 个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到 ，则 的值是 ______ . 17 . 如图，扇形 OAB 的半径为 1 ，分别以点 A 、 B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 P ， ，则 的长 ______ 结果保留 18 . 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 E 在边 BC 上，且 ， F 为对角线 BD 上一动点，连接 CF ， EF ，则 的最小值为 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 8 分 计算： 20 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 21 . 本小题 8 分 已知：如图，点 D 为线段 BC 上一点， ， ， 求证： 22 . 本小题 8 分 为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮 3 次 . 现对九年级 班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 . 九年级 班的学生人数 ______ 人，扇形统计图中 ______ ； 扇形统计图中“ 3 次”对应的圆心角的度数为 ______ 在投中 3 次的学生中，有 2 个男生 2 个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 . 23 . 本小题 8 分 如图所示，为了知道楼房 CP 外墙上一广告屏的高度 GH 是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在 A 处测得 ，在 B 处测得 ，点 A 、 B 、 C 共线， 于点 C ， 于点 F ， AB 为 20 米， 米，测角仪的高度 、 为 米，根据测量数据，请求出 GH 的值 结果精确到 米，参考数据： ， ， ， 24 . 本小题 8 分 暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少 20 元，按报价计算，家长的总费用为 50000 元，学生的总费用为 48000 元 . 请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？ 经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按 为整数 折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求 m 的最大值 . 25 .   26 . 本小题 8 分 如图，直线 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 A ，抛物线 经过 A ， B 两点，与 x 轴的另一交点为 求抛物线的解析式； 为抛物线上一点，且在第四象限，设点 M 的横坐标为 m ，过点 M 作 于 N ，求 m 为何值时，线段 MN 的值最大； 为抛物线上的动点，连接 AP ，当 与 的一个内角相等时，直接写出点 P 的坐标 . 答案和解析 1. 【答案】 A   【解析】 解：根据倒数的定义得： 的倒数是 ； 故选： 根据倒数的定义直接进行解答即可． 此题考查了倒数，熟记倒数的定