第十三讲 全等三角形专题　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx

第十三讲 全等 三角形 专题 【知识 导航 】 （1）一线三等角 模型的 常见图形： （ 2 ） 三垂直模型的 常见图形： （ 3 ） 手拉手模型 的常见图形： 等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形 、 正方形 （ 4 ） 半角模型 的 常见图形 【 精选题 】 一线三等角模型： 例1： 如图， △ ABC 中， D ， E ， F 分别在 AB ， BC ， AC 上， ∠ DEF ＝ ∠ B ＝ ∠ C ，且 BD ＝ CE ．求证： ED ＝ EF ． A D E C B F A D E C B F 变式练习1： 是经过 顶点 的一条直线， ， 、 分别是直线 上两点，且 ． : （ 1 ）如图（ 1 ），若直线 经过 的内部，且 、 在射线 上，当 时，线段 与 有怎样的大小关系？并说明理由． （ 2 ）如图（ 2 ），若直线 经过 的外部，当 时，则 、 、 三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由． 三垂直模型： 例2： 如图，在 中， ， ．过点 的射线 交边 于点 ， 于点 ， 于点 ， ， ． （1）求证： ； （2）求 的长． 手拉手模型： 例3：（等腰三角形） 如图 1 ，在 中， ，点 是 边上一点（不与点 、 重合），以 为边在 的右侧作 ，使 ， ，连接 ，设 ， ． （ 1 ）线段 、 的数量关系是 　　 ；并说明理由； （ 2 ）探究：当点 在 边上移动时， ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由； （ 3 ）如图 2 ，若 ， 与 的延长线交于点 ．求证： ． 变式练习3—1：（等腰直角三角形） 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 变式练习3—2：（正方形） 如图1，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，连接 AE ， CG ． （1）求证： AE ＝ CG ； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想； （3）将正方形 ABCD 移到 如图2 的位置 ，请猜想 AE 与 CG 之间的关系，并证明你的猜想． 半角模型： 例4： 四边形 ABCD 是正方形（四条边相等，四个角都是直角）． （1）如图1，将一个直角顶点与 A 点重合，角的两边分别交 BC 于 E ，交 CD 的延长线于 F ，试说明 BE ＝ DF ； （2）如图2，若将（1）中的直角改为45°角，即∠ EAF ＝45°， E 、 F 分别在边 BC 、 CD 上，试说明 EF ＝ BE + DF ； （3）如图3，改变（2）中的∠ EAF 的位置（大小不变），使 E 、 F 分别在 BC 、 CD 的延长线上，若 BE ＝15， DF ＝2，试求线段 EF 的长． 【 巩固练习 】 1 、 如图，已知△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ AC ，∠ ABC ＝ ∠ BCA ＝ ∠ CAB ＝ 60 °