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2019年江西省中考数学试卷.docx

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2019 年江西省中考数学试卷 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 2 的相反数是 (    ) A. 2 B. C. D. 2 . 计算 的结果为 (    ) A. a B. C. D. 3 . 如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为 (    ) A. B. C. D. 4 . 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是 (    ) A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B. 每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 C. 每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 D. 每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 5 . 已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ,下列说法正确的是 (    ) A. 反比例函数 的解析式是 B. 两个函数图象的另一交点坐标为 C. 当 或 时, D. 正比例函数 与反比例函数 都随 x 的增大而增大 6 . 如图,由 10 根完全相同的小棒拼接而成,请你再添 2 根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有 (    ) A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。 7 . 因式分解: __________. 8 . 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪 通“斜” 七.见方求邪,七之,五而一.”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为 1 ,由勾股定理得对角线长为 ,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是 ______. 9 . 设 , 是一元二次方程 的两根,则 __________. 10 . 如图,在 中,点 D 是 BC 上的点, ,将 沿着 AD 翻折得到 ,则 ______ 11 . 斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道,其中 米,在绿灯亮时,小明共用 11 秒通过 AC ,其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 倍,求小明通过 AB 时的速度.设小明通过 AB 时的速度是 x 米 / 秒,根据题意列方程得: ______. 12 . 在平面直角坐标系中, A , B , C 三点的坐标分别为 , , ,点 P 在 x 轴上,点 D 在直线 AB 上,若 , 于点 P ,则点 P 的坐标为 ______. 三、解答题:本题共 11 小题,共 84 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 13 . 本小题 6 分 计算: ; 如图,四边形 ABCD 中, , ,对角线 AC , BD 相交于点 O ,且 求证:四边形 ABCD 是矩形. 14 . 本小题 6 分 解不等式组: 并在数轴上表示它的解集. 15 . 本小题 6 分 在 中, ,点 A 在以 BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 保留画图痕迹 在图 1 中作弦 EF ,使 ; 在图 2 中以 BC 为边作一个 的圆周角. 16 . 本小题 6 分 为纪念建国 70 周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》 分别用字母 A , B , C 依次表示这三首歌曲 比赛时,将 A , B , C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八 班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八 班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛. 八 班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ______ ; 试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八 班和八 班抽中不同歌曲的概率. 17 . 本小题 6 分 如图,在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别为 , ,连接 AB ,以 AB 为边向上作等边三角形 求点 C 的坐标; 求线段 BC 所在直线的解析式. 18 . 本小题 8 分 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况 七、八年级学生人数相同 ,某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表: 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 填空: ______ ; 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量: 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 ______ 请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价; 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练. 19 . 本小题 8 分 如图 1 , AB 为半圆的直径,点 O 为圆心, AF 为半圆的切线,过半圆上的点 C 作 交 AF 于点 D ,连接 连接 DO ,若 ,求证: CD 是半圆的切线; 如图 2 ,当线段 CD 与半圆交于点 E 时,连接 AE , AC ,判断 和 的数量关系,并证明你的结论. 20 . 本小题 8 分 图 1 是一台实物投影仪,图 2 是它的示意图,折线 表示固定支架, AO 垂直水平桌面 OE 于点 O ,点 B 为旋转点, BC 可转动,当 BC 绕
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