第三讲
整式的乘除综合训练
【知识梳理】
考点
4
:整式的化简求值
考点
4
:整式的化简求值
考点
1
:幂的基本运算
考点
1
:幂的基本运算
考点
5
:利用乘法公式求值
考点
5
:利用乘法公式求值
考点
2
:幂的混合运算
考点
2
:幂的混合运算
整式的乘除
整式的乘除
考点
6
:乘法公式探究题
考点
6
:乘法公式探究题
考点
3
:幂的逆向运算
考点
3
:幂的逆向运算
例
1
:
先化简,再求值:
,
其中x=2,y=-1.
变式练习
1
:
先化简,再求值:
,其中
与
互为相反数.
例
2
:利用多项式的恒等式求值:
(
1
)
若(
x
+
5
)(
2
x
﹣
n
)=
2
x
2
+
mx
﹣
15
,则( )
A
.
m
=
7
,
n
=
3
B
.
m
=
7
,
n
=﹣
3
C
.
m
=﹣
7
,
n
=﹣
3
D
.
m
=﹣
7
,
n
=
3
(
2
)
如果
,则
a
,
m
的值分别是( )
A
.
2
,
0
B
.
4
,
0
C
.
2
,
D
.
4
,
变式练习
2
:
(
1
)如果
,那么
a
=
,
b
=
.
(
2
)
已知
,则
a
+
b
+
c
的值为
.
例
3
:
(
1
)
如果
是完全平方式,则
m
的值为( )
A
.﹣
1
B
.
1
C
.
1
或﹣
1
D
.
1
或﹣
3
(
2
)
小兵计算一个
完全平方
式时,得到正确结
+□,但最后一项不慎被污染了,这一项应是( )
A
.
5
y
2
B
.
10
y
2
C
.
25
y
2
D
.
100
y
2
(
3
)如果
是完全平方式,
则
m
的值为
。
变式练习
3
:
(
1
)若
m
为常数,要使
成为完全平方公式,
则
m
的值为
。
(
2
)
是完全平方式,
则
m
的值为
。
例
4
:乘法公式探究题:
图(
1
)是一个长为
2
m
、宽为
2
n
的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图(
2
)的形状拼成一个正方形.
你认为图(
2
)中阴影部分的正方形的边长等于多少?
(
2
)请用两种不同的方法求图(
2
)中阴影部分面积.
(
2
)
(
2
)
(
1
)
(
1
)
方法一:
;方法二:
;
(
3
)
观
察图(
2
),你能写出下列代数式(
m
+
n
)
2
,(
m
﹣
n
)
2
,
4
mn
之间的等量关系吗?
等量关系:
;
(
4
)根据(
3
)题中的等量关系,解决如下问题:若
a
+
b
=
7
,
ab
=
5
,求(
a
﹣
b
)
2
的值.
变式练习
4
:
如图
1
所示,边长为
a
的正方形中有一个边长为
b
的小正方形,如图
第三讲 整式的乘除综合训练 讲义 2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx