冲刺
2024
年高考数学模拟卷
05
（上海专用）
（考试时间：
120
分钟
试卷满分：
150
分）
一、
填空
题
（本大
题
共有
12
题
，
满
分
54分，第1-6
题
每
题
4分，第7-12
题
每
题
5分）
1
．集合
A
＝
{
x
|
x
2
﹣
8
x
+15
＝
0}
，
B
＝
{
x
|
x
2
﹣
ax
+
b
＝
0}
，若
A
∪
B
＝
{2
，
3
，
5}
，
A
∩
B
＝
{3}
，则
ab
＝
．
2
．已知（
1+2
i
）
z
＝
3
﹣
4
i
（其中
i
为虚数单位），则
|
z
|
＝
．
3
．长轴长为
4
且一个焦点为
F
（
1
，
0
）的椭圆的标准方程是
．
4
．请写出一个函数
f
（
x
）＝
使之同时具有如下性质：
（
1
）函数
f
（
x
+2
）为偶函数；
（
2
）
f
（
x
）的值域为
[0
，
+
∞）．
5
．已知
lg
（
x
+2
y
）＝
lgx
+
lgy
，则
2
x
+
y
的最小值为
．
6
．已知
{
a
n
}
是公比为
q
（
q
＞
0
））的等比数列，且
a
2
、
a
4
、
a
6
成等差数列，则
q
＝
．
7
．已知向量
和向量
，则
在
上的投影向量的坐标为：
．
8
．如图，正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为
AB
的中点，
F
为正方形
BCC
1
B
1
的中心，则直线
EF
与侧面
BB
1
C
1
C
所成角的正切值是
．
9
．某小吃店的日盈利
y
（单位：百元）与当天平均气温
z
（单位：）之间有如表数据：
x
/
℃
﹣
2
﹣
1
0
1
2
y
/
百元
5
4
2
2
1
甲、乙、丙
3
位同学对上述数据进行了分析，发现
y
与
x
之间具有线性相关关系，他们通过计算分别得到
3
个线性回归方程：
①
＝﹣
x
+2.8
：
②
＝﹣
x
+3
；
③
J
＝﹣
1.2
x
+2.6
．其中正确的序号是
．
10
．随机变量
ξ
服从正态分布
N
（
1
，σ
2
），随机变量
η
服从标准正态分布
N
（
0
，
1
），若
P
（
η
＜
1
）＝
P
（
ξ
＜
4
）＝
a
，则
P
（
1
＜
ξ
＜
1+
σ）＝
．（用字母
a
表示）
11
．已知
tan
α
，
是关于
x
的方程
x
2
﹣
kx
+
k
2
﹣
3
＝
0
的两个实根，且
，则
k
＝
，
sin
α
•
cos
α
＝
．
12
．在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
a
＝
b
tan
A
，且
B
为钝角，则
B
﹣
A
＝
；
sin
A
+sin
C
的取值范围是
．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）
13
．若直线
l
的方向向量为
＝（
1
，
0
，
2
），平面
α
的法向量为
＝（﹣
2
，
0
，﹣
4
），则直线
l
与平面
α
的关系为（ ）
A
．垂直
B
．平行
C
．斜交
D
．
l
在
α
内
14
．如图，已知
OAB
是半径为
2
千米的扇形，
OA
⊥
OB
，
C
是弧
AB
上的动点，过点
C
作
CH
⊥
OA
，垂足为
H
，某地区欲建一个风景区，该风景区由△
AOC
和矩形
ODEH
组成，且
OH
＝
2
OD
，若风景区的修建费为
100
万元
/
平方千米，则该风景区的修建最多需要（ ）
A
．
260
万元
B
．
265
万元
C
．
255
万元
D
．
250
万元
15
．点（
2
，
4
）关于直线
x
﹣
2
y
+1
＝
0
对称的点的坐标为（ ）
A
．（
4
，
0
）
B
．（
3
，
2
）
C
．（
2
，
1
）
D
．（﹣
1
，﹣
1
）
16
．已知函数
y
＝
f
（
x
），其导函数
y
＝
f
′（
x
）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A
．在（﹣∞，
1
）上为减函数
B
．在（
2
，
4
）上为增函数
C
．在
x
＝
3
处取极大值
D
．
f
（
x
）的图象在点
x
＝
1
处的切线的斜率为
0
三、
解答
题
（本大
题
共有
6
题
，
满
分
78分）
17
．已知数列
{
a
n
}
满足
．
（
1
）设
b
n
＝
a
2
n
﹣
1
，证明：数列
{
b
n
+1}
为等比数列；
（
2
）求数列
{
nb
n
}
的前
n
项和
S
n
．
18
．如图，在四棱锥
P
﹣
ABCD
中，平面
PAD
⊥平面
ABCD
，
PA
＝
PD
，底面
ABCD
是边长为
2
的正方形，点
E
在棱
PC
上，
CE
＝
2
PE
．
（
1
）证明：平面
BDE
⊥平面
ABCD
；
（
2
）当直线
DE
与平面
PBD
所成角最大时，求四棱锥
P
﹣
ABCD
的体积．
19
．已知双曲线
E
：
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，
|
F
1
F
2
|
＝
2
且双曲线
E
经过点
．
（
1
）求双曲线
E
的方程；
（
2
）过点
P
（
2
，
1
）作动直线
l
，与双曲线的左、右支分别交于点
M
，
N
，在线段
MN
上取异于点
M
，
N
的点
H
，满足
，求证：点
H
恒在一条定直线上．
20
．某市设有
12
个监测站点监测空气质量指数（
AQI
），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有
3
，
6
，
3
个监测站点，以这
12
个站点测得的
AQI
的平均值为依据，播报该市的空气质量．
（
1
）若某日播报的
AQI
为
120
，已知轻度污染区
AQI
的平均值为
80
，中度污染区
AQI
的平均值为
116
，求重度污染区
AQI
的平均值；
（
2
）如图是
2018
年
9
月的
30
天中，
AQI
的概率分布直方图，其中分段区间分别为
[48
，
72
），
[72
，
96
），
[96
，
120
）
冲刺2024年高考数学模拟卷05（上海专用）.docx
