2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (137).docx

2023 年湖北省武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的相反数是 (    ) A. 2023 B. C. D. 2 . 下列事件中，是随机事件的是 (    ) A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 一个有理数的绝对值为负数 3 . 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 在反比例函数 的图象上有三点 ， ， ，若 ，则下列各式中正确的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 设 a ， b 是方程  的两个实数根，则  的值是 (    ) A. 0 B. 2020 C. 4040 D. 4042 8 . 甲、乙两人以相同路线前往距学校 12 km 的地方参加帮扶活动，如图 2 中 、 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 随时间 变化的函数图象，则 内每分钟甲比乙少行驶 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图， 的弦 CD 交直径 AB 于 E ， ， CE ： ： 5 ，若 ，则 CD 的长为 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母 、 ， ，…代替，如图 2 ，则 的值为 (    ) A. 9801 B. 10000 C. 10201 D. 10500 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 请写出一个小于 而大于 的无理数______ . 12 . 10 月 16 日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从 39800 元增加到 81000 元，数据 81000 用科学记数法表示为 ______ . 13 . 甲、乙、丙三个好朋友照毕业照时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丙相邻的概率为 ______ . 14 . 数学活动小组欲测量山坡上一棵大树 CD 的高度，如图， 于点 E ，在 A 处测得大树底端 C 的仰角 ，沿水平地面前进 30 米到达 B 处，测得大树顶端 D 的仰角 ，测得山坡坡角 图中各点均在同一平面内 则这棵大树 CD 的高度为 ______ 结果取整数，参考数据： ， ， ， 15 . 关于二次函数 为常数 的结论： ①该函数的图象与 x 轴总有公共点； ②不论 m 为何值，该函数图象必经过一个定点； ③若该函数的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 ，则 ； ④若 时， y 随 x 的增大而增大，则 其中说法正确的是 ______ . 16 . 如图，线段 AC 与线段 BD 交于点 E ， ， ，若 ， ，则 AC 的长为 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 解不等式组 上面为不等式①，下面为不等式② ，请按下列步骤完成解答： Ⅰ 解不等式①，得 ______ ； Ⅱ 解不等式②，得 ______ ； Ⅲ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： Ⅳ 原不等式组的解集为 ______ . 18 . 本小题 8 分 如图，已知 ， 与 互补 . 求证： ； 若 ， ，直接写出 的值为 ______ . 19 . 本小题 8 分 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径 . 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图 . 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数 / 篇 4 5 6 7 人数 / 人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： 填空 ______ ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 ______ ，众数是 ______ ； 求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； 学校拟将每周阅读文章篇数超过 6 篇 不含 6 篇 的学生评为“阅读达人”予以表扬 . 若全校学生以 1500 人计算，估计受表扬的学生人数 . 20 . 本小题 8 分 如图，在 中， ，点 D ， E 在 BC 上， 过 A ， D ， E 三点作 ，连接 AO 并延长，交 BC 于点 求证 ； 若 ， ， ，求 的半径长 . 21 . 本小题 8 分 如图是由小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 的三个顶点都是格点， 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 . 图 1 中，在 BC 上画点 P ，使 BP ： ： 2 ；在 AC 上画点 H ，使 ； 图 2 中，在 BC 上画点 Q ，连 AQ ，使 ； 图 3 中，点 D 是 内一个格点，如图所示，在 AC 上画点 M ，使 值最小 . 22 . 本小题 10 分 比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同 . 已知：某建筑 OA 的高度为 ，将一个小铁球 看成一个点 从 A 处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离 与运动时间 之间的函数表达式