（数学试卷）四川省泸州市2025届高三第三次教学质量诊断性考试试题（解析版）.docx

四川省泸州市 2025 届高三第三次教学质量诊断性考试 数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 . 请把正确的选项填涂在答题 卡相应 的位置上 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， 所以 ， 故选： B. 2. 已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 所以 ， 故选： D. 3. 的展开式中，常数项等于（ ） A. B. 15 C. D. 20 【答案】 B 【解析】 二项式 的通项为 ， 即   ， 令 ，解得 . 可得常数项为 . 故选： B. 4 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，其中 不符题意， 所以 ， 所以 ， 故选： C. 5. 已知函数 ，对 满足 恒 成立，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 A 【解析】 因为 ， ， 所以 ， 即 ， 即 ， 即 ， 即 ， 即 ， 即 ， 即 ， 所以 ， 故选： A. 6. 已知函数 的 图象 关于点 对称，且在 上为增函数，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 A 【解析】 将 代入 ，得 ， 所以 ，得 ． 因为函数 在 上为增函数，此时 ， 所以 ，解得 ， 所以当 时， ， 故选： A. 7. 已知圆台的上底面半径是 1 ，下底面半径是 2 ，且圆台的体积为 ，则该圆台的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设圆台的高为 ，其外接球的半径为 ， 因为圆台的体积为 ，可得 ，解得 ， 若球心在圆台的内部，可得 ，解得 ， 所以外接球的表面积为 ； 若球心在圆台的外部，可得 ，此时无解， 综上可得，外接球的表面积为 . 故选： C. 8. 已知椭圆 的焦点分别为 ， ，过 的直线与 交于 ， 两点，若 ，且 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，设 ，则 . 由椭圆定义可得： ， ， 则 . 因 ，则 . 则 ，又 ， 则 . 故选： C 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 已知 10 个互不相同的样本数据 ， ， ， 的平均值为 ，则关于新样本数据 ， ， ， ， 下列说法正确的是（ ） A. 极差不变 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 中位数变小 【答案】 AC 【解析】 因为极差是数据中最大值与最小值的差值， 新样本数据 ， ， ， ， 的最大值和最小