【数学】四川省巴中市普高中2025届高三下学期“三诊”试题（解析版）.docx

四川省巴中市普高中 2025 届高三下学期“三诊”数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 已知 ，解得 ，所以 ， 已知 ，定义域 ，解得 ，所以 ， 可得 . 故选： C. 2 ．已知 i 为虚数单位，若 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 因为 ， 所以 . 故选： A. 3 ．已知数列 满足 且 ，则 “ 数列 为等差数列 ” 是 “ ” 的（     ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 当 时， ，则 为等差数列，必要必成立； 因 且 ，有 ， ， ， 因为 为等差数列，有 ，即 ， 解得 或 ， 当 时， ，即 ， 因 ，则 恒成立，即 为等差数列，充分性不成立 . 故选： A. 4 ．在 展开式中， 的偶数次幂的项的系数和为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 设 ， 令 可得 ， 令 可得 ， 上述两式子相加得， ，故 ， 展开式中， 的偶数次幂的项的系数和为 . 故选： D. 5 ．椭圆 的离心率为 e ，右焦点为 ，方程 的两个实根分别为 和 ，则点 （      ） A ．必在圆 内 B ．必在圆 上 C ．必在圆 外 D ．与圆 的关系与 e 有关 【答案】 A 【解析】 根据题目条件有 ， . 由 和 是方程 的两个根，故由韦达定理得 ， ， 从而 . 这表明点 一定在圆 内， A 正确 . 故选： A. 6 ．将函数 的图象向右平移 个单位长度（ 为常数，且 ），得到函数 的图象，若 在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减，则 的最大值为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象， 因为 ， 所以 ， 所以 ， ，解得 ， 又 ，所以 . 对于 ，由 ， ，得 ， . 当 时， 的单调递增区间为 ， 因为 在区间 上单调递增，所以 . 对于 ，由 ， ，解得 ， . 当 时， 的单调递减区间为 ，所以 . 由 得， ， 要使 最大，取 ， ，代入得 . 故选： C. 7 ．已知过抛物线 焦点 的直线 与 交于 ， 两点，以线段 为直径的圆与 轴交于 ， 两点，则 的取值范围为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 抛物线 ： ，所以焦点 ， 设直线 的方程为 代入 ，得 ，即 ， 设 ， 根据韦达定理 ， 根据抛物线弦长公式 ，又 ， ， 可得 ， ， ， ， 即圆心横坐标为 ，半径 根据圆的弦长公式，圆心到 轴距离 ， 则 所以 ，令 ，则 ， ， 设 ，则 ， ， 所以 ， 又因为 在 时单调递增，所以 ， 所以 . 故选： B. 8