（数学试卷）河南省新乡市2025届高三三模试题（解析版）.docx

河南省新乡市 2025 届高三三模数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 ，则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】 因为 ，故其对应的点为 ， 该点在第三象限， 故选： C 2. 已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，故 ，解得 . 故选： B 3. 若 ， 是两条不同的直线， 是一个平面， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 因为 ， 是两条不同的直线， 是一个平面， ， 若 ，则 或 ，故充分性不成立； 若 ，则在平面 存在直线 ，使得 ，又 ， ，所以 ，所以 ，故必要性成立， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 4. 某校从 2 名女生和 4 名男生中选出 3 人去参加一项创新大赛，则选出的 3 人中至少有 1 名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 任取选 3 人，共有 种选法， 任选 3 人，没有女生的选法总数为 ， 故选出的 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ， 故选： C . 5. 已知函数 的极小值为 6 ，则实数 a 的值为（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】 A 【解析】 ， 当 或 时， ；当 时， ， 故 的极小值点为 ，故极小值为 ， 结合题设可得 即 ， 故选： A. 6. 已知在 中， ， ，则 的值为（ ） A. B. － 2 C. 2 D. 【答案】 D 【解析】 因为 为三角形内角且 ，故 ， 故 ，故 ， 故选： D. 7. 已知圆锥的顶点为 V ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， VA 与圆锥底面所成的角为 ，若圆锥的侧面积为 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ， 因为 VA 与圆锥底面所成的角为 ，所以 ，即 ， 又圆锥的侧面积为 ，故 ，所以 ， 即 ，解得 ， 设母线 ， 所成角的大小为 ，则 ，故 ， 所以 的面积为 . 故选： B 8. 已知椭圆 C ： 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，离心率为 . 过点 且垂直于 的直线与 交于 ， 两点， ，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 D 【解析】 如图： 因为椭圆的离心率为 ，所以 ， ，所以椭圆方程可写为： . 因为 ， ，所以 . 因为直线 ，所以 . 所以直线 ： ，即 ， 代入椭圆方程： ，得 ， 整理得