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冲刺2024年高考数学模拟卷03(天津专用)(含参考答案)

含参考答案 2024年 天津市 格式: DOCX   13页   下载:0   时间:2024-03-24   浏览:30387   免费试卷
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冲刺 2024 年高考数学模拟卷 03 (天津专用) (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 9 小题,每小题 5 分,共 4 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1 .已知集合 , , M 、 N 都是全集 的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为(      ) A . B . 或 C . D . 2 .已知实数 a , b 满足 ,则 “ ” 是 “ ” 的(      ) A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3 .已知函数 ,则其图象不可能是(      ) A . B . C . D . 4 .下列命题中 错误 的是(      ) A .已知随机变量 ,则 B .已知随机变量 ,若函数 为偶函数,则 C .数据 1 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 的第 80 百分位数是 8 D .样本甲中有 件样品,其方差为 ,样本乙中有 件样品,其方差为 ,则由甲乙组成的总体样本的方差为 5 .已知 则 , , 的大小关系为(      ) A . B . C . D . 6 .已知等比数列 的首项 ,前 项和为 ,且 成等差数列,则(      ) A . B . C . D . 7 .已知函数 ,且 ,则 (      ) A . B . C . D . 8 .已知双曲线 的右焦点为 ,直线 过点 ,且与双曲线只有一个公共点,则下列说法正确的是(      ) A .双曲线 的方程为 B .双曲线 的离心率为 C .双曲线 的实轴长为 D .双曲线 的顶点坐标为 9 .某五面体如图所示,下底面是边长为 3 的正方形 ,上棱 , 平面 , 与平面 的距离为 ,该五面体的体积为(        )    A . B . 6 C . 9 D . 第 II 卷(非选择题) 二 、填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 10 .已知复数 (其中 为虚数单位),则 . 11 .已知 的展开式中第 9 项、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数列,则 . 12 .已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,圆 C 与圆 外切,写出一个圆 C 的标准方程: . 13 .某同学高考后参加国内 3 所名牌大学 的 “ 强基计划 ” 招生考试,已知该同学能通过这 3 所大学 招生考试的概率分别为 ,该同学能否通过这 3 所大学的招生考试相互独立,且该同学恰好能通过其中 2 所大学招生考试的概率为 ,则该同学至少通过 1 所大学招生考试的概率为 ;该同学恰好通过 两所大学招生考试的概率最大值为 . 14 .在边长为 2 的正三角形 中, D 是 的中点, , 交 于 F . ① 若 ,则 ; ② . 15 .设 ,函数 恰有三个零点,则 a 的取值集合为 . 三 、解答题:本题共 5 小题,共 7 5 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16 . ( 14 分) 在三角形 中,角 , , 所对的边分别为 , , .已知 , , . (1) 求 的值; (2) 求 的值; (3) 求 的值. 17 . ( 15 分) 如图,在三棱台 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中, ∠ BAC = 90° , AB = AC = 4 , A 1 A = A 1 B 1 = 2 ,侧棱 A 1 A ⊥ 平面 ABC ,点 D 是棱 CC 1 的中点 .      (1) 证明: BB 1 ⊥ 平面 AB 1 C ; (2) 求点 B 1 到平面 ABD 的距离; (3) 求平面 BCD 与平面 ABD 的夹角的余弦值 . 18 . ( 15 分) 已知椭圆 : 的左、右顶点分别为 , ,上、下顶点分别为 , , ,四边形 的周长为 . (1) 求椭圆 的方程; (2) 设点 F 为椭圆 的左焦点,点 ,过点 F 作 的垂线交椭圆 于点 P , Q ,连接 与 交于点 H .试判断 是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由. 19 . ( 15 分) 已知数列 满足 . (1) 求 的通项公式; (2) 记数列 的前 项和为 ,是否存在 ,使得 ? 若存在,给出符合条件的一组 的值;若不存在,请说明理由 . 20 . ( 16 分) 已知函数 . (1) 求曲线 在点 处的切线的方程; (2) 若函数 在 处取得极大值,求 a 的取值范围; (3) 若函数 存在最小值,直接写出 a 的取值范围. 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 03 (天津专用) 参考答案 (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C C D B B B A B 第 II 卷(非选择题) 二 、填空题 :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 1 0 . 5 1 1 . 14 或 23 1 2 . (答案不唯一,只要方程满足 即可) 1 3 . / / 14. 15. 三 、解答题 :本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16 . ( 14 分) (1) ; (2) ; (3) . 【分析】( 1 )利用二倍角公式,结合正弦定理边化角求解作答 . ( 2 )利用( 1 )的结论及余弦定理计算作答 . ( 3 )利用( 1 )( 2 )的结论,利用同角公式、二倍角公式及和角的正弦公式求解作答 . 【详解】( 1 )在 中,由已知得 ,由正弦定理得 ,而 , , 所以 . ( 2 )在 中,由余弦定理得 ,即 ,而 ,解得
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