冲刺
2024
年高考数学模拟卷
03
(天津专用)
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
9
小题,每小题
5
分,共
4
5
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
.已知集合
,
,
M
、
N
都是全集
的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为(
)
A
.
B
.
或
C
.
D
.
2
.已知实数
a
,
b
满足
,则
“
”
是
“
”
的(
)
A
.充分不必要条件
B
.
必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件
3
.已知函数
,则其图象不可能是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
4
.下列命题中
错误
的是(
)
A
.已知随机变量
,则
B
.已知随机变量
,若函数
为偶函数,则
C
.数据
1
,
3
,
4
,
5
,
7
,
8
,
10
的第
80
百分位数是
8
D
.样本甲中有
件样品,其方差为
,样本乙中有
件样品,其方差为
,则由甲乙组成的总体样本的方差为
5
.已知
则
,
,
的大小关系为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6
.已知等比数列
的首项
,前
项和为
,且
成等差数列,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.已知函数
,且
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8
.已知双曲线
的右焦点为
,直线
过点
,且与双曲线只有一个公共点,则下列说法正确的是(
)
A
.双曲线
的方程为
B
.双曲线
的离心率为
C
.双曲线
的实轴长为
D
.双曲线
的顶点坐标为
9
.某五面体如图所示,下底面是边长为
3
的正方形
,上棱
,
平面
,
与平面
的距离为
,该五面体的体积为(
)
A
.
B
.
6
C
.
9
D
.
第
II
卷(非选择题)
二
、填空题:本题共
6
小题,每小题
5
分,共
30
分。
10
.已知复数
(其中
为虚数单位),则
.
11
.已知
的展开式中第
9
项、第
10
项、第
11
项的二项式系数成等差数列,则
.
12
.已知圆
C
的圆心在
x
轴的正半轴上,圆
C
与圆
外切,写出一个圆
C
的标准方程:
.
13
.某同学高考后参加国内
3
所名牌大学
的
“
强基计划
”
招生考试,已知该同学能通过这
3
所大学
招生考试的概率分别为
,该同学能否通过这
3
所大学的招生考试相互独立,且该同学恰好能通过其中
2
所大学招生考试的概率为
,则该同学至少通过
1
所大学招生考试的概率为
;该同学恰好通过
两所大学招生考试的概率最大值为
.
14
.在边长为
2
的正三角形
中,
D
是
的中点,
,
交
于
F
.
①
若
,则
;
②
.
15
.设
,函数
恰有三个零点,则
a
的取值集合为
.
三
、解答题:本题共
5
小题,共
7
5
分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16
.
(
14
分)
在三角形
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
.已知
,
,
.
(1)
求
的值;
(2)
求
的值;
(3)
求
的值.
17
.
(
15
分)
如图,在三棱台
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
中,
∠
BAC
=
90°
,
AB
=
AC
=
4
,
A
1
A
=
A
1
B
1
=
2
,侧棱
A
1
A
⊥
平面
ABC
,点
D
是棱
CC
1
的中点
.
(1)
证明:
BB
1
⊥
平面
AB
1
C
;
(2)
求点
B
1
到平面
ABD
的距离;
(3)
求平面
BCD
与平面
ABD
的夹角的余弦值
.
18
.
(
15
分)
已知椭圆
:
的左、右顶点分别为
,
,上、下顶点分别为
,
,
,四边形
的周长为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
设点
F
为椭圆
的左焦点,点
,过点
F
作
的垂线交椭圆
于点
P
,
Q
,连接
与
交于点
H
.试判断
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
19
.
(
15
分)
已知数列
满足
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
记数列
的前
项和为
,是否存在
,使得
?
若存在,给出符合条件的一组
的值;若不存在,请说明理由
.
20
.
(
16
分)
已知函数
.
(1)
求曲线
在点
处的切线的方程;
(2)
若函数
在
处取得极大值,求
a
的取值范围;
(3)
若函数
存在最小值,直接写出
a
的取值范围.
冲刺
2024
年高考数学模拟卷
03
(天津专用)
参考答案
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
9
小题,每小题
5
分,共
45
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
C
C
D
B
B
B
A
B
第
II
卷(非选择题)
二
、填空题
:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分。
1
0
.
5
1
1
.
14
或
23
1
2
.
(答案不唯一,只要方程满足
即可)
1
3
.
/
/
14.
15.
三
、解答题
:本题共
6
小题,共
70
分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16
.
(
14
分)
(1)
;
(2)
;
(3)
.
【分析】(
1
)利用二倍角公式,结合正弦定理边化角求解作答
.
(
2
)利用(
1
)的结论及余弦定理计算作答
.
(
3
)利用(
1
)(
2
)的结论,利用同角公式、二倍角公式及和角的正弦公式求解作答
.
【详解】(
1
)在
中,由已知得
,由正弦定理得
,而
,
,
所以
.
(
2
)在
中,由余弦定理得
,即
,而
,解得
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