【数学】山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测试题（解析版）.docx

山东省九五高中协作体 2025 届高三下学期质量检测 数学试题 一、单选题 1 ．已知 ， ，则复数 z 在复平面内所对应的点位于（     ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【解析】 设复数 ，则共轭复数 ， 因为 ， 列出方程组为： 求解该方程组得： . 所以复数 . 在复平面内对应点坐标为 ，横坐标 ，纵坐标 ， 所以该点在第一象限 . 故选： A. 2 ．已知集合 ，集合 ，则（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 解不等式 ，可得 ；所以集合 . 对于选项 A ，已知集合 ，集合 ，所以 ，故选项 A 正确 . 对于选项 B ，已知集合 ，集合 ，所以 ，故选项 B 错误 . 对于选项 C ，已知集合 ，所以 或 . 显然 中的元素不都属于集合 ，比如 的部分，所以 ，故选项 C 错误 . 对于选项 D ，由前面分析可知 ，故选项 D 错误 . 故选： A. 3 ．已知实数 满足 ，则 （      ） A ． 11 B ． 12 C ． 16 D ． 17 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 . 故选： D. 4 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象．若 的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 根据函数图象平移规律，将函数 的图象向左平移 个单位长度，可得： . 因为 的图象关于 轴对称，所以 是偶函数，对于正弦函数 ，当 时函数图象关于 轴对称 . 那么在 中，当 时， ， 即 ，可得 . 当 时， ，此时 . 故选： B. 5 ．已知 为正项等差数列，若 ，则 的最大值为（      ） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 【答案】 C 【解析】 ，解得 ， 由于 为正项等差数列，则 ，解得 ， ，等号成立当且仅当 ， 所以 的最大值为 8. 故选： C. 6 ．已知随机变量 ，为使 在 内的概率不小于 （若 ，则 ) ，则 的最小值为（      ） A ． 8 B ． 16 C ． 32 D ． 64 【答案】 C 【解析】 若随机变量 ，则 ， ， 为使 在 内的概率不小于 ，则 ，解得 ， 即 的最小值为 32. 故选： C. 7 ．已知 ，若向量 与向量 互相垂直，则 （      ） A ． B ． C ． 5 D ． 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，显然 、 、 、 均不为 ， 所以 ，即 ，所以 ， 所以 ， 因为向量 与向量 互相垂直， 所以 则 ，又 ，解得 . 故选： C 8 ．已知 分别为双曲线 的左、右焦点， 为 左支上一点，满足 ， 与 的右支交于点 ，若 ，则 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 ， ，所以 的三个内角都是 ， 从而 ，结合双曲线