2025
年高考数学真题变式卷（新高考
II
卷）
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
样本数据
的中位数和平均数分别为
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
2
.
已知复数
为虚数单位
，则
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在
中，
，
，
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
设抛物线
：
的焦点
到其准线
的距离为
，点
，
在抛物线
上，且
，
，
三点共线，作
，垂足为
，若直线
的斜率为
，则
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如果一个等差数列的前
项和记为
，
，则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
已知
，
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
已知
是单调递减的等比数列，若
，前
项和
，则下列说法中正确的是
A.
B.
C.
D.
10
.
已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，以下命题中正确的是
( )
A.
当
时，
B.
有
个零点
C.
的解集为
D.
，
，都有
11
.
双曲线
：
的焦点在圆
：
上，圆
与双曲线
的渐近线在第一、二象限分别交于点
、
，点
满足
其中
为坐标原点
，则
( )
A.
双曲线
的一条渐近线方程为
B.
双曲线
的离心率为
C.
D.
的面积为
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
已知向量
，
，若
与
垂直，则
．
13
.
已知函数
，当
时函数
的极值为
，则
__________．
14
.
如图，现有一个半球形容器
有盖
，其表面积为
平方分米，忽路容器的厚度，若在该容器内放入两个半径均为
分米的球，则
的最大值为____
_____
结果精确到
．
四、解答题：本题共
5
小题，共
77
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
分
已知函数
的图象经过点
．
求
的值；
设
，
(ⅰ)
求函数
的单调递减区间；
(ⅱ)
求函数
在区间
上的值域．
16
.
本小题
分
已知椭圆
：
，其右焦点为
，圆
：
，过
垂直于
轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为
．
求曲线
，
的方程：
直线
过右焦点
，与椭圆交于
，
两点，与圆交于
，
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，求
的长．
17
.
本小题
分
如图，在平面五边形
中，
为正三角形，
，
且
将
沿
翻折成如图所示的四棱锥
，使得
为
上一点，
，
分别为
，
的中点．
求证：
平面
；
若
，求平
2025年高考数学真题变式卷（新高考II卷）-普通用卷.docx
