（数学试卷）天津市南开区2025届高三二模试卷（解析版）.docx

天津市南开区 2025 届高三二模数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， ，所以 ． 故选： B 2. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 ，即 ， ，解得 或 ； 故当 时，可以推出 ；当 ，推不出 ； 故 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 3. 函数 的部分 图象 大致为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 的定义域为 ， 则 ， 所以 为奇函数，故排除 BC ， 令 ，则 或 ， 则 或 ，解得： 或 ， 所以当 时， 的最小 为 1 ， 则 ，故 A 错误， D 正确 . 故选： D . 4. 已知 ，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ， ， 所以满足 ， 故选： C. 5. 某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为 ，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个 120 人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为 20 ， 40 ， 60 ，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为三个不同选课组合的学生人数分别为 20 ， 40 ， 60 ， 所以三个不同选课组合的学生的人数的 比列 分别为： ， 所以估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为 . 故选： C . 6. 函数 的部分 图象 如图所示，则 的单调递增区间为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由图可得： 周期 ，所以 ， 代入最低点 得： ， 可得： ，解得 ， 所以有 ， 再由 ，解得 ， 故函数 的增区间为 ， 故选： A. 7. 若数列 满足 ，且 则 的前 2025 项的和为（ ）． A. 1350 B. 1352 C. 2025 D. 2026 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， ， 所以数列 从第二项起是以 1 ， 1 ， 0 为 周期的数列， 则 . 故选： B 8. 已知双曲线 的两个焦点分别为 是 渐近线上一点，当 取最小值时， ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意如图： 点 ，其中一条渐近线为 即 ， 所以 的最小值为点 到直线的距离 ， 所以 ， 因为 为直角三角形，所以 ， 在 中， ， 即 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 的离心率为 ， 故选： D. 9. 如图所示，体积为 的半圆柱的轴截