云南、广西、贵州2024届下学期“3 3 3”高考备考诊断性联考（二）数学 .docx

2024 届 “3+3+3” 高考备考诊断性联考卷（二） 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上 . 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 . 满分 150 分，考试用时 120 分钟 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合 ， ，则（ ） A.  B. C. D. 2. 底面积是 ，侧面积是 的圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立 . 设乙在第一局获胜的概率为 、第二局获胜的概率为 ，第三局获胜的概率为 ，则甲恰好连胜两局的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 本次月考分答题卡的任务由高三 16 班完成，现从全班 55 位学生中利用下面的随机数表抽取 10 位同学参加，将这 55 位学生按 01 、 02 、 、 55 进行编号，假设从随机数表第 1 行第 2 个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第 6 个号码所对应的学生编号为（ ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191 A. 51 B. 25 C. 32 D. 12 6. 若函数 的定义域为 且图象关于 轴对称，在 上是增函数，且 ，则不等式 的解是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 则数列 的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知 ，则 的大关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共 7 项 B. 项系数为 280 C. 所有项的系数之和为 2187 D. 所有项的二项式系数之和为 128 10. 已知函数 ，则下列说法正确的是 A. B. 函数 最小正周期为 C. 函数 的图象的对称轴方程为 D. 函数 的图象可由 的图象向右平移 单位长度得到 11. 袋子中有 2 个黑球， 1 个白球，现从袋子中有放回地随机取球 4 次，每次取一个球，取到白球记 0 分，黑球记 1 分，记 4 次取球的总分数为 ，则（ ） A B. C. 期望 D. 的方差 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 以下数据为某校参加数学竞赛 19 人的成绩： 66 ， 69 ， 70 ， 72 ， 75 ， 77 ， 78 ， 79 ， 80 ， 81 ， 82 ， 83 ， 84 ， 86 ， 88 ， 90 ， 91 ， 94 ， 98 ，则这 19 人成绩的第 80 百分位数是 _____________________ . 13. 设向量 ，且 ，则 _____________________ ; 和 所成角为 ____________________ 14. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点，经过点 且与 轴垂直的直线与 交于点 ，且 ，则该双曲线离心率的取值范围是 _____________________ . 四、解答题（共 77 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 的内角 的对边分别为 ，已知 . （1） 求角 的值； （2） 若 的面积为 ，求 . 16. 已知数列 的前 项和为 ， ，当 时， . （1） 求数列 的通项公式； （2） 设数列 ，求数列 的前 项和 . 17. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 为等腰直角三角形，且 ，点 为棱 上的点，平面 与棱 交于点 . （1） 求证： ; （2） 若 ，平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的大小 . 18. 已知椭圆 的方程 ，右焦点为 ，且离心率为 （1） 求椭圆 的方程； （2） 设 是椭圆 左、右顶点，过 的直线 交 于 两点（其中 点在 轴上方），求 与 的面积之比的取值范围 . 19. 已知函数 . （1） 若 ，求证：当 时， （2） 若 有两个不同的极值点 且 . （ i ）求 的取值范围； （ ii ）求证： . 2024 届 “3+3+3” 高考备考诊断性联考卷（二） 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上 . 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 . 满分 150 分，考试用时 120 分钟 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合 ， ，则（ ） A  B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先确定集合 A 中的元素，再确定两个集合的关系 . 【详解】 由题意可得 ，所以  . 故选： A 2. 底面积是 ，侧面积是 的圆锥的体积是（