试卷库 高考模拟 数学试卷

2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练3 基本初等函数、函数的应用 .docx

同步检测 全国通用 2024年 格式: DOCX   4页   下载:0   时间:2024-03-23   浏览:11602   免费试卷
温馨提示:当前试卷最多只能预览 1 页,若试卷总页数超出了 2页,请下载原试卷以浏览全部内容。
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练3 基本初等函数、函数的应用 .docx 第1页
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练3 基本初等函数、函数的应用 .docx 第2页
剩余3页未读,下载浏览全部
专题突破练 3   基本初等函数、函数的应用 一、单项选择题 1 . 函数 f ( x ) = 的零点个数是 (    ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2 . 函数 f ( x ) = log a x+ ( a> 1) 的图象大致是 (    ) 3 . 已知关于 x 的方程 9 x - 2 a · 3 x + 4 = 0 有一个大于 2log 3 2 的实数根 , 则实数 a 的取值范围为 (    ) A . B . C . D . (4, + ∞ ) 4 . 关于函数 f ( x ) = 其中 a , b ∈ R , 给出下列四个结论 : 甲 ,6 是该函数的零点 ; 乙 ,4 是该函数的零点 ; 丙 , 该函数的零点之积为 0; 丁 , 方程 f ( x ) = 有两个根 . 若上述四个结论中有且只有一个结论错误 , 则该错误结论是 (    ) A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 5 . 已知函数 f ( x ) = 若关于 x 的方程 f 2 ( x ) +mf ( x ) + = 0 有 6 个解 , 则实数 m 的取值范围为 (    ) A . ( - 1,0) B . - 1, - C . - 1, - D . - , - 二、多项选择题 6 . 空旷的田野上 , 两根电线杆之间的电线 ; 峡谷的上空 , 横跨深涧的观光索道的钢索 . 这些现象中都有相似的曲线形态 . 事实上 , 这些曲线在数学上常常被称为悬链线 . 悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用 . 在恰当的坐标系中 , 这类函数的表达式可以为 f ( x ) =a e x +b e -x ( 其中 a , b 是非零常数 , 无理数 e = 2 . 718 28 … ), 对于函数 f ( x ), 下列说法正确的是 (    ) A . 如果 a=b , 那么函数 f ( x ) 为奇函数 B . 如果 ab< 0, 那么 f ( x ) 为单调函数 C . 如果 ab> 0, 那么函数 f ( x ) 没有零点 D . 如果 ab= 1, 那么函数 f ( x ) 的最小值为 2 7 . 已知 k> 0, 函数 f ( x ) = 则 (    ) A . f ( x ) 是奇函数 B . f ( x ) 的值域为 R C . 存在 k , 使得 f ( x ) 在定义域上单调递增 D . 当 k= 时 , 方程 f ( x ) = 1 有两个实数根 三、填空题 8 . 已知函数 f ( x ) = ( t> 0) 有两个零点 , 且其图象过点 (e,1), 则常数 t 的一个取值为       .   9 . 已知函数 f ( x ) = e x +x 2 + ln( x+a ) 与函数 g ( x ) = e x + e -x +x 2 ( x< 0) 的图象上存在关于 y 轴对称的点 , 则实数 a 的取值范围为       .   专题突破练 3   基本初等函数、函数的应用 1 . B   解析 令 f ( x ) = = 0, 即 x 2 - 2 x- 1 = 0, 解得 x= 1± , 经检验 x= 1± 是方程 f ( x ) = 0 的解 , 故 f ( x ) 有两个零点 . 故选 B . 2 . A   解析 令 g ( x ) =x+ , 由于 a> 1, 所以 g ( x ) 在区间 (0, ) 内单调递减 , 在区间 ( , +∞ ) 内单调递增 , 故 f ( x ) 在区间 (0, ) 内单调递减 , 在区间 ( , +∞ ) 内单调递增 , 对照题中选项中的图象 , 知 A 选项正确 . 3 . C   解析 令 t= 3 x , 因为方程 9 x - 2 a· 3 x + 4 = 0 有一个大于 2log 3 2 的实数根 , 即 x> 2log 3 2, 则 t> = 4, 所以函数 f ( t ) =t 2 - 2 at+ 4 有一个大于 4 的零点 , 所以 f (4) = 4 2 - 8 a+ 4 < 0, 解得 a> , 即实数 a 的取值范围是 . 故选 C . 4 . B   解析 若甲是错误的结论 , 则由乙正确可得 b= 4, 由丙正确得 a= 1, 此时丁不正确 , 不符合题意 ; 若乙是错误的结论 , 则由甲正确可得 b= 6, 由丙正确得 a= 1, 此时丁也正确 , 符合题意 ; 若丙或丁是错误的结论 , 则甲和乙不可能同时正确 , 不符合题意 , 故选 B . 5 . D   解析 令 f ( x ) =t , 则原方程可化为 t 2 +mt+ = 0, 画出函数 f ( x ) 的图象 ( 如图 ) . 由图象可知 , 若关于 x 的方程 f 2 ( x ) +mf ( x ) + = 0 有 6 个解 , 则关于 t 的方程 t 2 +mt+ = 0 必须在区间 0, 内有两个不相等的实根 , 由二次方程根的分布得 解得 m ∈ - , - . 故选 D . 6 . BC   解析 对 A, 当 a=b 时 , f ( x ) =a e -x +a e x , 此时 f ( -x ) =a e x +a e -x =f ( x ), 故 f ( x ) 为偶函数 . 故 A 错误 . 对 B, 当 ab< 0 时 , 若 a> 0, b< 0, 则函数 y=a e x 在其定义域上单调递增 , 函数 y= 在其定义域上也单调递增 , 故函数 f ( x ) =a e x + 在其定义域上单调递增 ; 若 a< 0, b> 0, 则函数 y=a e x 在其定义域上单调递减 , 函数 y= 在其定义域上也单调递减 , 故函数 f ( x ) =a e x + 在其定义域上单调递减 . 综上 , 如果 ab< 0, 那么 f ( x ) 为单调函数 . 故 B 正确 . 对 C, 当 a> 0, b> 0 时 , 函数 f ( x ) =a e x +b e -x ≥2 = 2 > 0, 当 a< 0, b< 0 时 , 函数 f ( x ) =- ( -a e x -b e -x )≤ - 2 =- 2 < 0 . 综上 , 如果 ab> 0, 那么函数 f ( x ) 没有零点 . 故 C 正确 . 对 D, 由 ab= 1, 得 b= . 当 a< 0, b< 0 时 , 函数 f ( x ) =- -a e x - e -x ≤ - 2 =- 2; 当 a> 0, b> 0 时 , 函数 f ( x ) =a e x + e -x ≥2 = 2 . 故 ab= 1 时 , 函数 f ( x ) 没有最小值 . 故 D 错误 . 7 . AC   解析 当 x> 0 时 , f ( -x ) =- ln( k+x ) =-f ( x ), 当 x< 0 时 , f ( -x ) = ln( k-x ) =-f ( x ), 所以 f ( x ) 是奇函数 , 故选项 A 正确 ; 当 x> 0 时 , f ( x ) = ln( k+x ) 单调递增 , 且 f ( x ) > ln k , 当 x< 0 时 , f ( x ) =- ln( k-
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练3 基本初等函数、函数的应用 .docx
微信
客服