广东省清远市清新区四校
2025
届高三上学期
12
月期末
联考模拟预测
数学试题
一、单选题(本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.)
1.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
∵
,
,
∴
,
故选:
D.
2.
复数
等于它共轭复数的倒数的充要条件是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】令
则
.由
得
,
故选
B
.
3.
在等比数列
中,
,则
(
)
A.
4
B.
C.
8
D.
5
【答案】
A
【解析】
由题意
,所以
,即等比数列公比为
,
所以
,解得
,所以
.
故选:
A.
4.
抛物线
的准线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
抛物线
C
的标准方程为
,所以其准线方程为
,
故选:
B
5.
已知
F
1
,
F
2
分别是双曲线
C
:
的左、右焦点,点
P
在双曲线上,
,圆
O
:
,直线
PF
1
与圆
O
相交于
A
,
B
两点,直线
PF
2
与圆
O
相交于
M
,
N
两点.若四边形
AMBN
的面积为
,则
C
的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
根据对称性不妨设点
P
在第一象限,如图所示,
圆
O
:
,圆心为
,半径为
,
设
,
,点
P
在双曲线上,
,则有
,
,可得
,
过
O
作
MN
的垂线,垂足为
D
,
O
为
的中点,则
,
,
同理,
,由
,
四边形
AMBN
的面积为
,
,化简得
,则有
,则
C
的离心率
.
故选:
D
6.
过圆
上一点
作圆
的两条切线,切点分别为
,
,若
,则实数
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】取圆
上任意一点
P
,
过
P
作圆
的两条切线
,
,
当
时,
且
,
;
则
,所以实数
.
故选:
C
【点睛】本题主要考查求由直线与圆相切求参数,属于基础题型
.
7.
甲、
乙、丙等
5
名同学参加政史地三科知识竞赛,每人随机选择一科参加竞赛,则甲和乙不参加同一科,甲和丙参加同一科竞赛,且这三科竞赛都有人参加的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为甲和乙不参加同一科,甲和丙参加同一科竞赛,若每个同学可以自由选择,
所以
3
科的选择数有
2
,
2
,
1
和
3
,
1
,
1
两种分配方案,
当分配方案为
2
,
2
,
1
时,共有
种不同的选择方案;
当分配方案为
3
,
1
,
1
时,共有
种不同的选择方案;
所以满足要求的不同选择种数为
;
所以甲和乙不参加同一科,甲和丙参加同一科竞赛,且这三科竞赛都有人参加的概率为
.
故选:
C.
8.
已知函数
在区间
上有且只有一个最大值和一个最小值,则
的取值范围是(
)
(数学试题试卷)广东省清远市清新区四校2025届高三上学期12月期末联考模拟预测试题(解析版).docx