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冲刺2024年高考数学模拟卷03广东(含参考答案)

含参考答案 2024年 广东省 格式: DOCX   15页   下载:0   时间:2024-03-24   浏览:31138   免费试卷
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冲刺 2024 年高考数学模拟卷 03 (广东专用) (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1 . 2023 年 10 月 31 日,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,激发了学生对航天的热爱 . 某校组织高中学生参加航天知识竞赛,现从中随机抽取 100 名学生成绩的频率分布直方图如图所示,设这组样本数据的 75% 分位数为 x ,众数为 y ,则(      )    A . B . C . D . 2 .若椭圆 的离心率为 ,则实数 的值为(      ) A . B . 或 4 C . 或 8 D . 或 6 3 .若 的展开式中第 4 项是常数项,则 n 的值为(      ) A . 14 B . 16 C . 18 D . 20 4 .各项均不为零的等差数列 中, ,若 ,则 等于(     ) A . B . C . D . 5 .已知 , 为两条不同的直线, , 为两个不同的平面,则下列说法正确的是(      ) A .若 , ,则 B .若 , ,则 C .若 , , ,则 D .若 , , ,则 6 .七人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则排法共有(      ) A . 种 B . 种 C . 种 D . 种 7 .在 中 ,则 的最小值为(      ) A . 14 B . 16 C . 18 D . 20 8 .已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ,点 在 上,点 在 轴上, , ,则双曲线 的离心率为(      ) A . B . C . D . 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 9 .已知复数 , ,则下列结论正确的有(      ) A . B . C . D . 10 .在平面直角坐标系 中,动点 与两个定点 、 连线的斜率之积等于 ,记点 的轨迹为曲线 ,直线 : 与 交于 , 两点,则下列说法正确的是(      ) A . 的方程为: B . 的离心率为 C . 的渐近线与圆 相交 D .满足 的直线 有 条 11 .已知函数 及其导函数 的定义域均为 ,若 是奇函数, ,且对任意 x , , ,则(      ) A . B . C . D . 第 II 卷(非选择题) 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12 .若集合 , ,则集合 中的元素个数为 . 13 .已知圆锥的顶点为 ,轴截面为锐角 , ,则当 时,圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大,最大值为 . 14 .已知动点 P , Q 分别在圆 和曲线 上,则 的最小值为 . 四、 解答题 :共 5 题, 共 77 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15 . ( 13 分 ) 已知函数 在 处取得极小值 5 . (1) 求实数 a , b 的值; (2) 当 时,求函数 的最小值. 16 . ( 15 分 ) 已知某盒子中共有 个小球,编号为 号至 号,其中有 个红球、 个黄球和 个绿球,这些球除颜色和编号外完全相同. ( 1 )若从盒中一次随机取出 个球,求取出的 个球中恰有 个颜色相同的概率; ( 2 )若从盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取 次,求恰有 次取到黄球的概率; ( 3 )若从盒中逐一取球,每次取后不放回,记取完黄球所需次数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望 . 17 . ( 15 分 ) 如图,在三棱台 中,平面 平面 ,且 , . (1) 证明: ; (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值 . 18 . ( 17 分 ) 已知抛物线 的焦点为 F ,不过原点的直线 l 交抛物线 C 于 A , B 两不同点,交 x 轴的正半轴于点 D . (1) 当 为正三角形时,求点 A 的横坐标; (2) 若 ,直线 ,且 和 C 相切于点 E ; ① 证明:直线 过定点,并求出定点坐标; ② 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. 19 . ( 17 分 ) 给定整数 ,由 元实数集合 定义其相伴数集 ,如果 , 则称集合 S 为一个 元规范数集,并定义 S 的范数 为其中所有元素绝对值之和 . (1) 判断 、 哪个是规范数集,并说明理由; (2) 任取一个 元规范数集 S ,记 、 分别为其中最小数与最大数,求证: ; (3) 当 遍历所有 2023 元规范数集时,求范数 的最小值 . 注: 、 分别表示数集 中的最小数与最大数 . 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 03 (广东专用) 参考答案 (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C D B D B A 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 9 10 11 BC AB BD 第 II 卷(非选择题) 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12 . 2 13 / / 14 . 四、解答题:共 5 题,共 77 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15 .( 13 分)【详解】( 1 ) , 因为 在 处取极小值 5 ,所以 ,得 , 此时 所以 在 上单调递减,在 上单调递增 所以 在 时取极小值,符合题意 所以 , . 又 ,所以 . ( 2 ) ,所以 列表如下: 0 1 2 3 0 0 1 ↗ 极大值 6 ↘ 极小
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