冲刺
2024
年高考数学模拟卷
03
(广东专用)
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
.
2023
年
10
月
31
日,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,激发了学生对航天的热爱
.
某校组织高中学生参加航天知识竞赛,现从中随机抽取
100
名学生成绩的频率分布直方图如图所示,设这组样本数据的
75%
分位数为
x
,众数为
y
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.若椭圆
的离心率为
,则实数
的值为(
)
A
.
B
.
或
4
C
.
或
8
D
.
或
6
3
.若
的展开式中第
4
项是常数项,则
n
的值为(
)
A
.
14
B
.
16
C
.
18
D
.
20
4
.各项均不为零的等差数列
中,
,若
,则
等于(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
5
.已知
,
为两条不同的直线,
,
为两个不同的平面,则下列说法正确的是(
)
A
.若
,
,则
B
.若
,
,则
C
.若
,
,
,则
D
.若
,
,
,则
6
.七人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则排法共有(
)
A
.
种
B
.
种
C
.
种
D
.
种
7
.在
中
,则
的最小值为(
)
A
.
14
B
.
16
C
.
18
D
.
20
8
.已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,点
在
上,点
在
轴上,
,
,则双曲线
的离心率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
9
.已知复数
,
,则下列结论正确的有(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
10
.在平面直角坐标系
中,动点
与两个定点
、
连线的斜率之积等于
,记点
的轨迹为曲线
,直线
:
与
交于
,
两点,则下列说法正确的是(
)
A
.
的方程为:
B
.
的离心率为
C
.
的渐近线与圆
相交
D
.满足
的直线
有
条
11
.已知函数
及其导函数
的定义域均为
,若
是奇函数,
,且对任意
x
,
,
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
第
II
卷(非选择题)
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分。
12
.若集合
,
,则集合
中的元素个数为
.
13
.已知圆锥的顶点为
,轴截面为锐角
,
,则当
时,圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大,最大值为
.
14
.已知动点
P
,
Q
分别在圆
和曲线
上,则
的最小值为
.
四、
解答题
:共
5
题,
共
77
分
.
解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15
.
(
13
分
)
已知函数
在
处取得极小值
5
.
(1)
求实数
a
,
b
的值;
(2)
当
时,求函数
的最小值.
16
.
(
15
分
)
已知某盒子中共有
个小球,编号为
号至
号,其中有
个红球、
个黄球和
个绿球,这些球除颜色和编号外完全相同.
(
1
)若从盒中一次随机取出
个球,求取出的
个球中恰有
个颜色相同的概率;
(
2
)若从盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取
次,求恰有
次取到黄球的概率;
(
3
)若从盒中逐一取球,每次取后不放回,记取完黄球所需次数为
,求随机变量
的分布列及数学期望
.
17
.
(
15
分
)
如图,在三棱台
中,平面
平面
,且
,
.
(1)
证明:
;
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值
.
18
.
(
17
分
)
已知抛物线
的焦点为
F
,不过原点的直线
l
交抛物线
C
于
A
,
B
两不同点,交
x
轴的正半轴于点
D
.
(1)
当
为正三角形时,求点
A
的横坐标;
(2)
若
,直线
,且
和
C
相切于点
E
;
①
证明:直线
过定点,并求出定点坐标;
②
的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
19
.
(
17
分
)
给定整数
,由
元实数集合
定义其相伴数集
,如果
,
则称集合
S
为一个
元规范数集,并定义
S
的范数
为其中所有元素绝对值之和
.
(1)
判断
、
哪个是规范数集,并说明理由;
(2)
任取一个
元规范数集
S
,记
、
分别为其中最小数与最大数,求证:
;
(3)
当
遍历所有
2023
元规范数集时,求范数
的最小值
.
注:
、
分别表示数集
中的最小数与最大数
.
冲刺
2024
年高考数学模拟卷
03
(广东专用)
参考答案
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
D
B
D
B
A
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
9
10
11
BC
AB
BD
第
II
卷(非选择题)
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分。
12
.
2 13
/
/
14
.
四、解答题:共
5
题,共
77
分
.
解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15
.(
13
分)【详解】(
1
)
,
因为
在
处取极小值
5
,所以
,得
,
此时
所以
在
上单调递减,在
上单调递增
所以
在
时取极小值,符合题意
所以
,
.
又
,所以
.
(
2
)
,所以
列表如下:
0
1
2
3
0
0
1
↗
极大值
6
↘
极小
冲刺2024年高考数学模拟卷03广东(含参考答案解析)试卷Word文档在线免费下载