冲刺2024年高考数学模拟卷03（上海专用）.docx

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 03 （上海专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ．（ 4 分）若关于 x 的不等式 | x +1| ＜ 6 ﹣ | x ﹣ m | 的解集为 ∅ ，则实数 m 的取值范围是 　 　 ． 2 ．（ 4 分）在 △ ABC 中， AB ＝ 8 ， AC ＝ 6 ， ∠ A ＝ 60° ， M 为 △ ABC 的外心，若 ， λ ， μ ∈ R ，则 ＝ 　 　 ． 3 ．（ 4 分）已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且满足 2 S n ＝ 2 n +1 + λ ，则实数 λ 的值是 　 　 ． 4 ．（ 4 分）已知 tan （ π + α ）＝ 2 ，则 sin2 α ＝ 　 　 ． 5 ．（ 4 分）若函数 y ＝ 的值域为 { y | y ≠2} ，则实数 a 的值为 　 　 ． 6 ．（ 4 分）设复数 2 ﹣ i 和 3 ﹣ i 的辐角主值分别为 α ， β ，则 α + β ＝ 　 　 7 ．（ 5 分）已知 a ∈ R ，方程 a 2 x 2 + （ a +2 ） y 2 +4 x +8 y +5 a ＝ 0 表示圆，则 a ＝ 　 　 ． 8 ．（ 5 分）在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ， c ＝ 4 ，则 cos A ＝ 　 　 ， △ ABC 的面积是 　 　 ． 9 ．（ 5 分）已知一组数据为﹣ 3 ， 5 ， 7 ， x ， 11 ，且这组数据的众数为 5 ，那么该组数据的中位数是 　 　 ． 10 ．（ 5 分）若多项式 x 2 + x 10 ＝ a 0 + a 1 （ x +1 ） + ⋯ + a 9 （ x +1 ） 9 + a 10 （ x +1 ） 10 ，则 a 3 ＝ 　 　 ． 11 ．（ 5 分）已知 △ ABC 的边 AC ＝ 2 ，且 ，则 △ ABC 的面积的最大值为 　 　 ． 12 ．（ 5 分）下列命题中： （ 1 ）两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台； （ 2 ）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体； （ 3 ）利用斜二测画法画平行四边形的直观图，直观图可能是梯形； （ 4 ）存在四个面都是直角三角形的三棱锥． 说法正确的有 　 　 个． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13~14 题每题 4 分，第 15~16 题每题 5 分） 13 ．（ 4 分）设集合 P ＝ {3 ， 4 ， 5} ， Q ＝ {6 ， 7} ，定义 P ⊗ Q ＝ { （ a ， b ） | a ∈ P ， b ∈ Q } ，则 P ⊗ Q 中元素的个数为（　　） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 14 ．（ 4 分）对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是 r 1 ， r 2 ， r 3 ，则它们的大小关系 是（　　） A ． r 1 ＞ r 3 ＞ r 2 B ． r 1 ＞ r 2 ＞ r 3 C ． r 2 ＞ r 1 ＞ r 3 D ． r 3 ＞ r 1 ＞ r 2 15 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x ﹣ ）（ ω ＞ 0 ）在区间 [0 ， ] 上的最大值为 ，则实数 ω 的取值个数最多为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 16 ．（ 5 分）若命题 “ 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f （ x ， y ）＝ 0 的解 ” 是真命题，则下列命题中是真命题的为（　　） A ．方程 f （ x ， y ）＝ 0 表示的曲线是 C B ．方程 f （ x ， y ）＝ 0 是曲线 C 的方程 C ．方程 f （ x ， y ）＝ 0 的曲线不一定是 C D ．以方程 f （ x ， y ）＝ 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上 三、解答题（本大题共有 6 题，满分 78 分） 17 ．（ 14 分）如图，四棱锥 P ﹣ ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， ∠ BAD ＝ 60° ， PB ＝ PD ＝ 2 ， PA ＝ ， E 为 PA 的中点． （ 1 ）证明： PC ∥ 平面 BED ； （ 2 ）求三棱锥 P ﹣ BCE 的体积； （ 3 ）求二面角 A ﹣ PB ﹣ C 的余弦值． 18 ．（ 14 分）已知 f （ x ）＝ ． （ 1 ）判断并证明函数 y ＝ f （ x ）的奇偶性； （ 2 ）判断并证明函数 y ＝ f （ x ）在区间（ 2 ， +∞ ）上的单调性； （ 3 ）根据函数 y ＝ f （ x ）的性质，画出函数 y ＝ f （ x ）的大致图像． 19 ．（ 14 分）某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为 ，游戏要求顾客掷 2 n （ n ∈ N * ）次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数． （ 1 ）若正好有 n 次的点数为偶数，则顾客获得一个价值 50 元的红包作为顾客，你认为 n ＝ 1 和 n ＝ 2 哪种情况更有利于你获得红包？ （ 2 ）投掷 2 n 次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张 100 元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张 50 元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张 10 元的消费券． （ ⅰ ）当 n ＝ 2 时，记顾客获得的消费券为 X 元，求随机变量 X 的数学期望； （ ⅱ ）记 “ 掷 2 n 次骰子，掷出偶数的次数多于奇数 ” 的概率为 P n ，求 P n （直接写出 P n 表达式即可） 20 ．（ 18 分）抛物线 C ： x 2 ＝ 2 py （ p ＞ 0 ）的焦点为 F ，准线为 l ， A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B ， D 两点． （ 1 ）若 ∠ BFD ＝ 90° ， △ ABD 的面积