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【数学】青海省西宁市2025届高考二模试卷(解析版).docx

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青海省西宁市 2025 届高考二模数学试卷 一、单选题 1 .已知 ,若 ( 为虚数单位)为纯虚数,则 (      ) A . 0 B . 1 C . D . 【答案】 C 【解析】 若 ( 为虚数单位)为纯虚数, 则 ,得 , 故选: C. 2 .已知数集 满足: , ,若 ,则一定有(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 因为 , , 所以 且 或 且 ,二者皆有可能,所以 A , B 错误; 由 ,所以 ,所以 C 正确, D 错误. 故选: C . 3 .若命题 , ,则命题 为(     ) A . , B . , C . , D . , 【答案】 D 【解析】 的否定为 , 的否定为 ,所以命题 为 , . 故选: D. 4 .已知向量 , ,则 在 上的投影向量为(     ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 在 上的投影向量为 . 故选: D. 5 .将两个 1 ,两个 3 ,一个 5 排成一行,则不同的排法种数为(     ) A . 6 B . 30 C . 36 D . 120 【答案】 B 【解析】 第一步选 2 个空给两个 1 有 种选法, 第二步选剩下的 3 个空给两个 3 有 种选法, 最后剩一个空排 5 即可, 根据分步乘法计数原理有 种排法, 故选: B. 6 .等比数列 的前 n 项和为 ,且 , ,则 (      ) A . 24 B . 28 C . 36 D . 48 【答案】 B 【解析】 设公比为 ,则 , 所以 , 所以 . 故选: B 7 .已知 分别为曲线 和直线 上的点,则 的最小值为(      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【解析】 令 , 因 ,则 , 故曲线 和直线 无交点, ,则 ,令 ,解得 , 则曲线 上的点 到直线 的距离 , 则 的最小值为 . 故选: A 8 .定义在 上的函数 满足: ① 对任意 都有 ; ② ; ③ 函数 的图象关于点 对称; ④ 对任意的 , ,都有 ,则下列结论正确的是(      ) A . B . 是偶函数 C . D . 的图象关于直线 对称 【答案】 C 【解析】 由 ③ 函数 的图象关于点 对称得 的图象关于原点 对称, 又 的定义域为 R , 所以 是奇函数, ,故 B 错误; ① 中用 代替 ,则有 ,所以 , 再用 代替 ,则有 ,所以 是以 4 为周期的函数, 所以 , 故 A 错误; 由 ④ 得: , 所以函数 在 上单调递增,因为 , 所以: , . 因为 ,所以 ,故 C 正确, 又因为函数 为奇函数,所以 , 又根据 ① ,有 所以 ,所以函数 的对称轴为 , 因为函数 在 上单调递增,且函数 为奇函数, 所以函数 在 上单调递增,因为函数 的对称轴为 , 所以函数 在 上单调递减,因为函数 是以 4 为周期的函数, 所以函数 在 上单调递减, 因为 ,
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