青海省西宁市
2025
届高考二模数学试卷
一、单选题
1
.已知
,若
(
为虚数单位)为纯虚数,则
(
)
A
.
0
B
.
1
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
若
(
为虚数单位)为纯虚数,
则
,得
,
故选:
C.
2
.已知数集
满足:
,
,若
,则一定有(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
因为
,
,
所以
且
或
且
,二者皆有可能,所以
A
,
B
错误;
由
,所以
,所以
C
正确,
D
错误.
故选:
C
.
3
.若命题
,
,则命题
为(
)
A
.
,
B
.
,
C
.
,
D
.
,
【答案】
D
【解析】
的否定为
,
的否定为
,所以命题
为
,
.
故选:
D.
4
.已知向量
,
,则
在
上的投影向量为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
在
上的投影向量为
.
故选:
D.
5
.将两个
1
,两个
3
,一个
5
排成一行,则不同的排法种数为(
)
A
.
6
B
.
30
C
.
36
D
.
120
【答案】
B
【解析】
第一步选
2
个空给两个
1
有
种选法,
第二步选剩下的
3
个空给两个
3
有
种选法,
最后剩一个空排
5
即可,
根据分步乘法计数原理有
种排法,
故选:
B.
6
.等比数列
的前
n
项和为
,且
,
,则
(
)
A
.
24
B
.
28
C
.
36
D
.
48
【答案】
B
【解析】
设公比为
,则
,
所以
,
所以
.
故选:
B
7
.已知
分别为曲线
和直线
上的点,则
的最小值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
令
,
因
,则
,
故曲线
和直线
无交点,
,则
,令
,解得
,
则曲线
上的点
到直线
的距离
,
则
的最小值为
.
故选:
A
8
.定义在
上的函数
满足:
①
对任意
都有
;
②
;
③
函数
的图象关于点
对称;
④
对任意的
,
,都有
,则下列结论正确的是(
)
A
.
B
.
是偶函数
C
.
D
.
的图象关于直线
对称
【答案】
C
【解析】
由
③
函数
的图象关于点
对称得
的图象关于原点
对称,
又
的定义域为
R
,
所以
是奇函数,
,故
B
错误;
①
中用
代替
,则有
,所以
,
再用
代替
,则有
,所以
是以
4
为周期的函数,
所以
,
故
A
错误;
由
④
得:
,
所以函数
在
上单调递增,因为
,
所以:
,
.
因为
,所以
,故
C
正确,
又因为函数
为奇函数,所以
,
又根据
①
,有
所以
,所以函数
的对称轴为
,
因为函数
在
上单调递增,且函数
为奇函数,
所以函数
在
上单调递增,因为函数
的对称轴为
,
所以函数
在
上单调递减,因为函数
是以
4
为周期的函数,
所以函数
在
上单调递减,
因为
,
【数学】青海省西宁市2025届高考二模试卷(解析版).docx