安徽省百师联盟
2025
届高三下学期
5
月二轮复习联考(三)数学试题
一、单选题
1
.复数
的虚部是(
)
A
.
1
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
因为
,
所以其虚部为
,故
C
正确
.
故选:
C.
2
.已知等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
(
)
A
.
5
B
.
6
C
.
7
D
.
8
【答案】
A
【解析】
在等差数列
中,由
,得公差
,
又
,即
,解得
,
所以
.
故选:
A
3
.已知向量
,
,则向量
在向量
方向上的投影向量是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
向量
在向量
方向上的投影向量为
,
故选:
A.
4
.已知函数
,则函数
在区间
上的零点个数为(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
【答案】
D
【解析】
,
由
,得
或
,即
或
或
,
.
所以函数
在区间
的零点是
4
个
.
故选
:D
5
.在高为
的正四棱台
中,
,
,则此四棱台的外接球的表面积是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
如图,正四棱台
中,
、
分别是上、下底面对角线交点,即上、下底面中心,
是正四棱台的高,
.
,
,
由对称性外接球球心
在直线
上,设球半径为
,连接
,
,
,
若
在线段
上(如图),由
得
,
因为
,
,所以方程无实数解;
因此
在
的延长线上(如图),即在平面
下方,
因此有
,解得
,
所以球表面积为
.
故选:
D
.
6
.记曲线
:
,若直线
与曲线
相切,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
当
,
,则
,
当
,
,则
,
当
,
,则
,
当
,
,则
,
显然
,直线
的斜率为
,如下图示,
则原点到直线的距离
,所以
.
故选:
C
7
.计算:
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
1
【答案】
B
【解析】
.
故选:
B.
8
.已知函数
,当
时,
,则
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
函数
,当
时,
,
当
时,
,符合题意;
当
时,函数
,不符合题意;
当
时,函数
恒成立,所以
恒成立,
因为
,所以
恒成立,
所以
恒成立,即得
,
当
时,
恒成立,
当
时,
恒成立,
令
,
恒成立,
因为
,当且仅当
时取最小值
4
,
所以
,符合题意;
则
的取值范围是
.
故选:
C.
二、多选题
9
.已知抛物线
:
的焦点为
,过点
的直线
与
交于
,
两点,则下列说法正确的是(
)
A
.焦点
到抛物线
的准线的距离为
8
B
.
C
.若
的中点的横坐标为
3
,则
D
.若
,则
【答案】
BCD
【解析】
抛物线
的焦点为
,准线
,
,
所以焦点
到抛物线
的准线的距离为
4
【数学】安徽省百师联盟2025届高三下学期5月二轮复习联考(三)试题(解析版).docx