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【数学】安徽省百师联盟2025届高三下学期5月二轮复习联考(三)试题(解析版).docx

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安徽省百师联盟 2025 届高三下学期 5 月二轮复习联考(三)数学试题 一、单选题 1 .复数 的虚部是(      ) A . 1 B . C . D . 【答案】 C 【解析】 因为 , 所以其虚部为 ,故 C 正确 . 故选: C. 2 .已知等差数列 的前 项和为 ,且 , ,则 (     ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 【答案】 A 【解析】 在等差数列 中,由 ,得公差 , 又 ,即 ,解得 , 所以 . 故选: A 3 .已知向量 , ,则向量 在向量 方向上的投影向量是(     ) A . B . C . D . 【答案】 A 【解析】 向量 在向量 方向上的投影向量为 , 故选: A. 4 .已知函数 ,则函数 在区间 上的零点个数为(     ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 D 【解析】 , 由 ,得 或 ,即 或 或 , . 所以函数 在区间 的零点是 4 个 . 故选 :D 5 .在高为 的正四棱台 中, , ,则此四棱台的外接球的表面积是(     ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 如图,正四棱台 中, 、 分别是上、下底面对角线交点,即上、下底面中心, 是正四棱台的高, . , , 由对称性外接球球心 在直线 上,设球半径为 ,连接 , , , 若 在线段 上(如图),由 得 , 因为 , ,所以方程无实数解; 因此 在 的延长线上(如图),即在平面 下方, 因此有 ,解得 , 所以球表面积为 . 故选: D . 6 .记曲线 : ,若直线 与曲线 相切,则 (     ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 当 , ,则 , 当 , ,则 , 当 , ,则 , 当 , ,则 , 显然 ,直线 的斜率为 ,如下图示, 则原点到直线的距离 ,所以 . 故选: C 7 .计算: (     ) A . B . C . D . 1 【答案】 B 【解析】 . 故选: B. 8 .已知函数 ,当 时, ,则 的取值范围是(     ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 函数 ,当 时, , 当 时, ,符合题意; 当 时,函数 ,不符合题意; 当 时,函数 恒成立,所以 恒成立, 因为 ,所以 恒成立, 所以 恒成立,即得 , 当 时, 恒成立, 当 时, 恒成立, 令 , 恒成立, 因为 ,当且仅当 时取最小值 4 , 所以 ,符合题意; 则 的取值范围是 . 故选: C. 二、多选题 9 .已知抛物线 : 的焦点为 ,过点 的直线 与 交于 , 两点,则下列说法正确的是(     ) A .焦点 到抛物线 的准线的距离为 8 B . C .若 的中点的横坐标为 3 ,则 D .若 ,则 【答案】 BCD 【解析】 抛物线 的焦点为 ,准线 , , 所以焦点 到抛物线 的准线的距离为 4
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