专题突破练
20
直线与圆
一、单项选择题
1
.
(2021
·
全国甲
,
文
5)
点
(3,0)
到双曲线
=
1
的一条渐近线的距离为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.
已知半径为
r
(
r>
0)
的圆被直线
y=-
2
x
和
y=-
2
x+
5
所截得的弦长均为
2,
则
r
的值为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
3
.
已知点
P
与点
(3,4)
的距离不大于
1,
则点
P
到直线
3
x+
4
y+
5
=
0
的距离的最小值为
(
)
A
.
4
B
.
5
C
.
6
D
.
7
4
.
已知点
M
,
N
分别在圆
C
1
:(
x-
1)
2
+
(
y-
2)
2
=
9
与圆
C
2
:(
x-
2)
2
+
(
y-
8)
2
=
64
上
,
则
|MN|
的最大值为
(
)
A
.
+
11
B
.
17
C
.
+
11
D
.
15
5
.
已知直线
l
:
mx+y+
m-
1
=
0
与圆
x
2
+y
2
=
4
交于
A
,
B
两点
,
过
A
,
B
分别作
l
的垂线与
x
轴交于
C
,
D
两点
,
若
|AB|=
2,
则
|CD|=
(
)
A
.
2
B
.
C
.
2
D
.
4
6
.
已知圆
C
:
x
2
+y
2
-
4
x-
2
y+
1
=
0
及直线
l
:
y=kx-k+
2(
k
∈
R
),
设直线
l
与圆
C
相交所得的最长弦为
MN
,
最短弦为
PQ
,
则四边形
PMQN
的面积为
(
)
A
.
4
B
.
2
C
.
8
D
.
8
7
.
直线
x+y+
4
=
0
分别与
x
轴、
y
轴交于
A
,
B
两点
,
点
P
在圆
(
x-
4)
2
+y
2
=
2
上
,
则
△
ABP
面积的取值范围是
(
)
A
.
[8,12]
B
.
[8
,12
]
C
.
[12,20]
D
.
[12
,20
]
二、多项选择题
8
.
已知圆
C
:
x
2
-
2
ax+y
2
+a
2
-
1
=
0
与圆
D
:
x
2
+y
2
=
4
有且仅有两条公共切线
,
则实数
a
的取值可以是
(
)
A
.
-
3
B
.
3
C
.
2
D
.
-
2
9
.
已知圆
O
1
:
x
2
+y
2
-
2
x-
3
=
0
和圆
O
2
:
x
2
+y
2
-
2
y-
1
=
0
的交点为
A
,
B
,
则
(
)
A
.
圆
O
1
和圆
O
2
有两条公切线
B
.
直线
AB
的方程为
x-y+
1
=
0
C
.
圆
O
2
上存在两点
P
和
Q
,
使得
|PQ|>|AB|
D
.
圆
O
1
上的点到直线
AB
的最大距离为
2
+
三、填空题
10
.
(2022
·
新高考
Ⅱ
,15)
设点
A
(
-
2,3),
B
(0,
a
),
直线
AB
关于直线
y=a
的对称直线为
l
,
已知
l
与圆
C
:(
x+
3)
2
+
(
y+
2)
2
=
1
有公共点
,
则
a
的取值范围为
.
11
.
已知圆
M
:
x
2
+y
2
-
12
x-
14
y+
60
=
0,
圆
N
与
x
轴相切
,
与圆
M
外切
,
且圆心
N
在直线
x=
6
上
,
则圆
N
的标准方程为
.
12
.
已知两条直线
l
1
:
y=
2
x+m
,
l
2
:
y=
2
x+n
与圆
C
:(
x-
1)
2
+
(
y-
1)
2
=
4
交于
A
,
B
,
C
,
D
四点
,
且构成正方形
ABCD
,
则
|m-n|
的值为
.
13
.
(2022
·
新高考
Ⅰ
,14)
写出与圆
x
2
+y
2
=
1
和
(
x-
3)
2
+
(
y-
4)
2
=
16
都相切的一条直线的方程
:
.
专题突破练
20
直线与圆
1
.
A
解析
由题意
,
双曲线的一条渐近线方程为
y=
x
,
即
3
x-
4
y=
0,
点
(3,0)
到该渐近线的距离为
.
故选
A
.
2
.
C
解析
直线
y=-
2
x
和
y=-
2
x+
5
截圆所得弦长相等
,
且两直线平行
,
则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半
,
故圆心到直线
y=-
2
x
的距离
d=
,2
=
2
=
2,
解得
r=
.
3
.
B
解析
设点
P
(
x
,
y
),
则
(
x-
3)
2
+
(
y-
4)
2
≤1,
圆心
(3,4)
到
3
x+
4
y+
5
=
0
的距离为
d=
=
6,
则点
P
到直线
3
x+
4
y+
5
=
0
的距离的最小值为
6
-
1
=
5
.
4
.
C
解析
依题意
,
圆
C
1
:(
x-
1)
2
+
(
y-
2)
2
=
9,
圆心
C
1
(1,2),
半径
r
1
=
3
.
圆
C
2
:(
x-
2)
2
+
(
y-
8)
2
=
64,
圆心
C
2
(2,8),
半径
r
2
=
8,
故
|MN|
max
=|C
1
C
2
|+r
1
+r
2
=
+
11
.
5
.
B
解析
直线过定点
(
-
,1),
该点在圆上
.
圆半径为
r=
2,
且
|AB|=
2,
所以
△
OAB
是等边三角形
,
圆心
O
到直线
AB
的距离为
,
所以
,
m=-
,
直线斜率为
k=-m=
,
倾斜角为
θ
=
,
所以
|CD|=
.
6
.
A
解析
将圆
C
的方程整理为
(
x-
2)
2
+
(
y-
1)
2
=
4,
则圆心
C
(2,1),
半径
r=
2
.
将直线
l
的方程整理为
y=k
(
x-
1)
+
2,
则直线
l
恒过定点
(1,2),
且
(1,2)
在圆
C
内
.
最长弦
MN
为过
(1,2)
的圆的直径
,
则
|MN|=
4,
最短弦
PQ
为过
(1,2),
且与最长弦
MN
垂直的弦
,
∵
k
MN
=
=-
1,
∴
k
PQ
=
1
.
直线
PQ
方程为
y-
2
=x-
1,
即
x-y+
1
=
0
.
圆心
C
到直线
PQ
的距离为
d=
,
|PQ|=
2
=
2
=
2
.
四边形
PMQN
的面积
S=
|MN|·|PQ|=
×
4
×
2
=
4
.
7
.
C
解析
直线
x+y+
4
=
0
分别与
x
轴、
y
轴交于
A
,
B
两点
,
A
(
-
4,0),
B
(0,
-
4),
故
|AB|=
4
.
设圆心
(4,0)
到直线
x+y+
4
=
0
的距离为
d
,
则
d=
=
4
.
设点
P
到直线
x+y+
4
=
0
的距离为
h
,
故
h
max
=d+r=
4
=
5
,
h
min
=d-r=
4
=
3
,
故
h
的取值范围为
[3
,5
],
即
△
ABP
的高的取值范围是
[3
,5
],
又
△
ABP
的面积为
·|AB|·h
,
所以
△
ABP
面积的取值范围为
[12,20]
.
8
.
CD
解析
圆
C
方程可化为
(
x-a
)
2
+y
2
=
1,
则圆心
C
(
a
,0),
半径
r
1
=
1;
由圆
D
方程知圆心
D
(0,0),
半径
r
2
=
2
.
因为圆
C
与圆
D
有且仅有两条公切线
,
所以两圆相交
.
又两圆圆心距
d=|a|
,
有
2
-
1
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练20 直线与圆 .docx