试卷库 高考模拟 数学试卷

2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练20 直线与圆 .docx

同步检测 全国通用 2024年 格式: DOCX   4页   下载:0   时间:2024-03-23   浏览:17055   免费试卷
温馨提示:当前试卷最多只能预览 1 页,若试卷总页数超出了 2页,请下载原试卷以浏览全部内容。
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练20   直线与圆 .docx 第1页
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练20   直线与圆 .docx 第2页
剩余3页未读,下载浏览全部
专题突破练 20   直线与圆 一、单项选择题 1 . (2021 · 全国甲 , 文 5) 点 (3,0) 到双曲线 = 1 的一条渐近线的距离为 (    ) A . B . C . D . 2 . 已知半径为 r ( r> 0) 的圆被直线 y=- 2 x 和 y=- 2 x+ 5 所截得的弦长均为 2, 则 r 的值为 (    ) A . B . C . D . 3 . 已知点 P 与点 (3,4) 的距离不大于 1, 则点 P 到直线 3 x+ 4 y+ 5 = 0 的距离的最小值为 (    ) A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 4 . 已知点 M , N 分别在圆 C 1 :( x- 1) 2 + ( y- 2) 2 = 9 与圆 C 2 :( x- 2) 2 + ( y- 8) 2 = 64 上 , 则 |MN| 的最大值为 (    ) A . + 11 B . 17 C . + 11 D . 15 5 . 已知直线 l : mx+y+ m- 1 = 0 与圆 x 2 +y 2 = 4 交于 A , B 两点 , 过 A , B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C , D 两点 , 若 |AB|= 2, 则 |CD|= (    ) A . 2 B . C . 2 D . 4 6 . 已知圆 C : x 2 +y 2 - 4 x- 2 y+ 1 = 0 及直线 l : y=kx-k+ 2( k ∈ R ), 设直线 l 与圆 C 相交所得的最长弦为 MN , 最短弦为 PQ , 则四边形 PMQN 的面积为 (    ) A . 4 B . 2 C . 8 D . 8 7 . 直线 x+y+ 4 = 0 分别与 x 轴、 y 轴交于 A , B 两点 , 点 P 在圆 ( x- 4) 2 +y 2 = 2 上 , 则 △ ABP 面积的取值范围是 (    ) A . [8,12] B . [8 ,12 ] C . [12,20] D . [12 ,20 ] 二、多项选择题 8 . 已知圆 C : x 2 - 2 ax+y 2 +a 2 - 1 = 0 与圆 D : x 2 +y 2 = 4 有且仅有两条公共切线 , 则实数 a 的取值可以是 (    ) A . - 3 B . 3 C . 2 D . - 2 9 . 已知圆 O 1 : x 2 +y 2 - 2 x- 3 = 0 和圆 O 2 : x 2 +y 2 - 2 y- 1 = 0 的交点为 A , B , 则 (    ) A . 圆 O 1 和圆 O 2 有两条公切线 B . 直线 AB 的方程为 x-y+ 1 = 0 C . 圆 O 2 上存在两点 P 和 Q , 使得 |PQ|>|AB| D . 圆 O 1 上的点到直线 AB 的最大距离为 2 + 三、填空题 10 . (2022 · 新高考 Ⅱ ,15) 设点 A ( - 2,3), B (0, a ), 直线 AB 关于直线 y=a 的对称直线为 l , 已知 l 与圆 C :( x+ 3) 2 + ( y+ 2) 2 = 1 有公共点 , 则 a 的取值范围为       .   11 . 已知圆 M : x 2 +y 2 - 12 x- 14 y+ 60 = 0, 圆 N 与 x 轴相切 , 与圆 M 外切 , 且圆心 N 在直线 x= 6 上 , 则圆 N 的标准方程为            .   12 . 已知两条直线 l 1 : y= 2 x+m , l 2 : y= 2 x+n 与圆 C :( x- 1) 2 + ( y- 1) 2 = 4 交于 A , B , C , D 四点 , 且构成正方形 ABCD , 则 |m-n| 的值为       .   13 . (2022 · 新高考 Ⅰ ,14) 写出与圆 x 2 +y 2 = 1 和 ( x- 3) 2 + ( y- 4) 2 = 16 都相切的一条直线的方程 :          .   专题突破练 20   直线与圆 1 . A   解析 由题意 , 双曲线的一条渐近线方程为 y= x , 即 3 x- 4 y= 0, 点 (3,0) 到该渐近线的距离为 . 故选 A . 2 . C   解析 直线 y=- 2 x 和 y=- 2 x+ 5 截圆所得弦长相等 , 且两直线平行 , 则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半 , 故圆心到直线 y=- 2 x 的距离 d= ,2 = 2 = 2, 解得 r= . 3 . B   解析 设点 P ( x , y ), 则 ( x- 3) 2 + ( y- 4) 2 ≤1, 圆心 (3,4) 到 3 x+ 4 y+ 5 = 0 的距离为 d= = 6, 则点 P 到直线 3 x+ 4 y+ 5 = 0 的距离的最小值为 6 - 1 = 5 . 4 . C   解析 依题意 , 圆 C 1 :( x- 1) 2 + ( y- 2) 2 = 9, 圆心 C 1 (1,2), 半径 r 1 = 3 . 圆 C 2 :( x- 2) 2 + ( y- 8) 2 = 64, 圆心 C 2 (2,8), 半径 r 2 = 8, 故 |MN| max =|C 1 C 2 |+r 1 +r 2 = + 11 . 5 . B   解析 直线过定点 ( - ,1), 该点在圆上 . 圆半径为 r= 2, 且 |AB|= 2, 所以 △ OAB 是等边三角形 , 圆心 O 到直线 AB 的距离为 , 所以 , m=- , 直线斜率为 k=-m= , 倾斜角为 θ = , 所以 |CD|= . 6 . A   解析 将圆 C 的方程整理为 ( x- 2) 2 + ( y- 1) 2 = 4, 则圆心 C (2,1), 半径 r= 2 . 将直线 l 的方程整理为 y=k ( x- 1) + 2, 则直线 l 恒过定点 (1,2), 且 (1,2) 在圆 C 内 . 最长弦 MN 为过 (1,2) 的圆的直径 , 则 |MN|= 4, 最短弦 PQ 为过 (1,2), 且与最长弦 MN 垂直的弦 , ∵ k MN = =- 1, ∴ k PQ = 1 . 直线 PQ 方程为 y- 2 =x- 1, 即 x-y+ 1 = 0 . 圆心 C 到直线 PQ 的距离为 d= , |PQ|= 2 = 2 = 2 . 四边形 PMQN 的面积 S= |MN|·|PQ|= × 4 × 2 = 4 . 7 . C   解析 直线 x+y+ 4 = 0 分别与 x 轴、 y 轴交于 A , B 两点 , A ( - 4,0), B (0, - 4), 故 |AB|= 4 . 设圆心 (4,0) 到直线 x+y+ 4 = 0 的距离为 d , 则 d= = 4 . 设点 P 到直线 x+y+ 4 = 0 的距离为 h , 故 h max =d+r= 4 = 5 , h min =d-r= 4 = 3 , 故 h 的取值范围为 [3 ,5 ], 即 △ ABP 的高的取值范围是 [3 ,5 ], 又 △ ABP 的面积为 ·|AB|·h , 所以 △ ABP 面积的取值范围为 [12,20] . 8 . CD   解析 圆 C 方程可化为 ( x-a ) 2 +y 2 = 1, 则圆心 C ( a ,0), 半径 r 1 = 1; 由圆 D 方程知圆心 D (0,0), 半径 r 2 = 2 . 因为圆 C 与圆 D 有且仅有两条公切线 , 所以两圆相交 . 又两圆圆心距 d=|a| , 有 2 - 1
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练20 直线与圆 .docx
微信
客服