河南省新乡市
2025
届高三第二次模拟考试数学试题
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
.
故选:
A.
2
(
)
A.
16
B.
C.
32
D.
【答案】
A
【解析】
由
.
故选:
A
3.
曲线
的长度为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
由
,得
,
所以曲线
是以坐标原点
为圆心,
2
为半径的圆弧
,
其中点
的横坐标为
,则
,
,
故曲线
的长度为
.
4.
已知
,
都是非零向量,定义新运算
,则
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】
若
,则
,则
或
.
当
时,
未必成立;
当
时,
.
故
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选:
B
5.
曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量,对于平面曲线
,其曲率
(
是
的导数,
是
的导数),曲率半径
是曲率
的倒数,其表示与曲线在某点处具有相同弯曲程度圆的半径
.
已知质点以恒定速率
沿曲率半径为
的曲线作曲线运动时,向心加速度的大小为
.
若该质点以恒定速率
沿形状满足
的光滑轨道运动,则其在点
处的向心加速度的大小为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
设
,则
,
,所以
,
,
则曲线在点
处
曲率
,曲率半径
,
故曲线
在点
处的向心加速度的大小为
.
故选:
B.
6.
若
为双曲线
:
上异于
,
的动点,且直线
与
的斜率之积为
5
,则
的渐近线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
设
,则
,即
,
则
,则
,故
的渐近线方程为
.
故选:
C
7.
已知随机变量
,
,则
的最大值为(
)
A.
9
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为
,
,
所以
.
由正态分布的对称性,可得
.
因为
,
所以
,当且仅当
,即
,
时,等号成立,
即
最大值为
.
故选:
D
8.
设
是关于
的方程
的一个实根,其中
为常数,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设
,则
,
,
整理得
,故
.
故选:
D.
二、选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分,部分选对的得部分
分
,有选错的得
0
分
.
9.
将函数
图象
上每个点的横坐标伸长为原来的
4
倍,纵坐标不变,得到函数
的
图象
,则(
)
A.
B.
的最小正周期为
C.
的图象关于点
对称
D.
的图象关
(数学试题试卷)河南省新乡市2025届高三第二次模拟考试试题(解析版).docx