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(数学试卷)河南省新乡市2025届高三第二次模拟考试试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 河南省 新乡市 格式: DOCX   18页   下载:3   时间:2025-05-16   浏览:44   免费试卷
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河南省新乡市 2025 届高三第二次模拟考试数学试题 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 故选: A. 2 ( ) A. 16 B. C. 32 D. 【答案】 A 【解析】 由 . 故选: A 3. 曲线 的长度为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ,得 , 所以曲线 是以坐标原点 为圆心, 2 为半径的圆弧 , 其中点 的横坐标为 ,则 , , 故曲线 的长度为 . 4. 已知 , 都是非零向量,定义新运算 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 若 ,则 ,则 或 . 当 时, 未必成立; 当 时, . 故 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选: B 5. 曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量,对于平面曲线 ,其曲率 ( 是 的导数, 是 的导数),曲率半径 是曲率 的倒数,其表示与曲线在某点处具有相同弯曲程度圆的半径 . 已知质点以恒定速率 沿曲率半径为 的曲线作曲线运动时,向心加速度的大小为 . 若该质点以恒定速率 沿形状满足 的光滑轨道运动,则其在点 处的向心加速度的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ,则 , ,所以 , , 则曲线在点 处 曲率 ,曲率半径 , 故曲线 在点 处的向心加速度的大小为 . 故选: B. 6. 若 为双曲线 : 上异于 , 的动点,且直线 与 的斜率之积为 5 ,则 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 ,则 ,即 , 则 ,则 ,故 的渐近线方程为 . 故选: C 7. 已知随机变量 , ,则 的最大值为( ) A. 9 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 , , 所以 . 由正态分布的对称性,可得 . 因为 , 所以 ,当且仅当 ,即 , 时,等号成立, 即 最大值为 . 故选: D 8. 设 是关于 的方程 的一个实根,其中 为常数,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 ,则 , , 整理得 ,故 . 故选: D. 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分 分 ,有选错的得 0 分 . 9. 将函数 图象 上每个点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 的 图象 ,则( ) A. B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点 对称 D. 的图象关
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