冲刺2024年高考数学模拟卷04广东(含参考答案)

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 04 （广东专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．设 ，则 （      ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3 ．已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列，若 ，则 （      ） A ． 568 B ． 566 C ． 696 D ． 675 4 ．设 ，若 ， ，则 的最大值为（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．第 31 届世界大学生夏季运动会于 2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日在成都举行，比赛项目包括 15 个必选项目和武术，赛艇，射击 3 个自选项目 . 若将 3 男， 3 女 6 名志愿者分成 3 组，每组一男一女，分别分配到 3 个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（      ） A ． 540 种 B ． 36 种 C ． 108 种 D ． 90 种 6 ．椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上存在点 P 满足 ，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．在直三棱柱 中， ，侧面 的面积为 ，则直三棱柱 外接球的表面积的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知函数 ，若 成立，则实数 a 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 ．已知一组数据 ， ， ， ， ， ，其中 ， ， ， ， ，平均数为 ，方差为 ．若去除 ， 两个数据后，剩余数据的方差为 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．已知平面向量 ，则下列说法正确的是（      ） A ． 与 的夹角的余弦值为 B ． 在 方向上的投影向量为 C ．与 垂直的单位向量的坐标为 D ．若向量 与向量 共线，则 11 ．已知函数 ，则下列结论中正确的是（      ） A ． 的最小正周期为 B ． 是 图象的一个对称中心 C ． 是 图象的一条对称轴 D ．将函数 的图象向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 1 2 ．若直线 与圆 相切，则实数 ． 1 3 ．已知函数 是偶函数，则 ． 1 4 ．已知双曲线 C ： 的右焦点为 F ，过点 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 P ， Q ，若 ， （ O 为坐标原点），则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （ 1 3 分） 已知函数 ． (1) 求曲线 在 处的切线方程； (2) 若函数 在 处取到极小值，求实数 m 的取值范围． 1 6 ． （ 15 分） 如图，四棱锥 中，四边形 为梯形，其中 ， ．    (1) 证明：平面 平面 ； (2) 若 ，点 满足 ，且三棱锥 的体积为 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值． 17 ． （ 1 5 分） 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有 5 名男生和 4 名女生的报名表，第二袋有 6 名男生和 5 名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取 2 名学生，让他们参加比赛 . (1) 求恰好抽到一名男生和一名女生的概率； (2) 比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积 2 分，一赢一输积 0 分，两人同时输积 分 . 现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为 ，乙赢概率为 ，比赛共进行二轮 . （ i ）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列； （ ii ）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值 . 18 ． （ 17 分） 已知抛物线 ，点 为其焦点，直线 与抛物线交于 两点， 为坐标原点， ． (1) 求抛物线 的方程； (2) 过 轴上一动点 作互相垂直的两条直线，与抛物线 分别相交于点 和 ，点 分别为 的中点，求 的最小值． 1 9 ． （ 1 7 分） 基本不等式可以推广到一般的情形：对于 个正数 ，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即 ，当且仅当 时，等号成立．若无穷正项数列 同时满足下列两个性质： ① ； ② 为单调数列，则称数列 具有性质 ． (1) 若 ，求数列 的最小项； (2) 若 ，记 ，判断数列 是否具有性质 ，并说明理由； (3) 若 ，求证：数列 具有性质 ． 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 04 （广东专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D C B B B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD ACD 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ． 或 13 ． 14.1 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15 ．（ 13 分） 【解析】（ 1 ）由题意