冲刺
2024
年高考数学模拟卷
08
(广东专用)
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
.集合
,集合
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.关于椭圆
:
,有下面四个命题:甲:长轴长为
4
;乙:短轴长为
2
;丙:离心率为
;丁:右准线的方程为
;如果只有一个假命题,则该命题是
(
)
A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.丁
3
.平面向量
、
满足
,
,
,则
在
上的投影向量为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
4
.下列四个命题中,正确命题的个数是(
)个
①
若平面
平面
,且平面
平面
,则
;
②
若平面
平面
,直线
平面
,则
;
③
平面
平面
,且
,点
,若直线
,则
;
④
直线
、
为异面直线,且
平面
,
平面
,若
,则
.
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
5
.袋中有
4
个黑球,
3
个白球
.
现掷一枚均匀的骰子,掷出几点就从袋中取出几个球
.
若已知取出的球全是白球,则掷出
2
点的概率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6
.已知
,
,则
等于(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.对于数列
,若满足:
,则称
为数列
的
“
优值
”
,现已知数列
的
“
优值
”
,记数列
的前
项和为
,则
的最大值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8
.已知椭圆
的左焦点为
,如图,过点
作倾斜角为
的直线与椭圆
交于
两点,
为线段
的中点,若
(
为坐标原点),则椭圆
的离心率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
二、多项选择题
:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
9
.已知函数
在一个周期内的图象如图所示,图象与
轴的交点为
,则下列结论正确的是(
)
A
.
的最小正周期为
B
.
的最大值为
2
C
.直线
是
图象的一个对称轴
D
.
在区间
上单调递增
10
.若
,
,
,为复数,
,下列命题正确的是(
)
A
.若
,则
B
.若
,则
C
.若
,则
D
.若
,则
11
.设定义在
R
上的函数
与
的导函数分别为
和
,且
,
,且
为奇函数,则(
)
A
.函数
的图象关于直线
对称
B
.函数
的图象关于点
对称
C
.
D
.
第
II
卷(非选择题)
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分。
12
.已知随机变量
,且
,则
,则二项式
展开式中含
的项为
13
.在平面直角坐标系内,动点
与定点
的距离和
到定直线
的距离的和为
4
.记动点
的轨迹为曲线
,给出下列四个结论:
①
曲线
过原点;
②
曲线
是轴对称图形,也是中心对称图形;
③
曲线
恰好经过
4
个整点(横、纵坐标均为整数的点);
④
曲线
围成区域的面积大于
.
则所有正确结论的序号是
.
14
.近年我国基础研究和原始创新不断加强,一些关键核心技术实现突破,载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息等都取得重大成果.如图正方体为制作某深海探测器零件的新型材料,其棱长为
2
厘米,制作中要用与正方体内切球相切的平面去裁切正方体的一个角,要求截面为正三角形.若正方体八个角都做这样的裁切,则所剩几何体体积为
.
四、
解答题
:共
5
个题,
共
7
7
分
.
解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15
.
(
13
分
)
已知函数
,函数
在
处的切线
与直线
垂直.
(
1
)求实数
的值;
(
2
)若函数
存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(
3
)设
、
(
)是函数
的两个极值点,若
,求
的最小值.
16
.
(
15
分
)
某企业因技术升级,决定从
2023
年起实现新的绩效方案
.
方案起草后,为了解员工对新绩效方案是否满意,决定采取如下
“
随机化回答技术
”
进行问卷调查:
一个袋子中装有三个大小相同的小球,其中
1
个黑球,
2
个白球
.
企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球
.
约定
“
若两次摸到的球的颜色不同,则按方式一回答问卷,否则按方式二回答问卷
”.
方式一:若第一次摸到的是白球,则在问卷中画
“○”
,否则画
“×”
;
方式二:若你对新绩效方案满意,则在问卷中画
“○”
,否则画
“×”.
当所有员工完成问卷调查后,统计画
○
,画
×
的比例
.
用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值
.
其中满意度
.
(1)
求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)
若该企业某部门有
9
名员工,用
表示其中按方式一回答问卷的人数,求
的数学期望;
(3)
若该企业的所有调查问卷中,画
“○”
与画
“×”
的比例为
,试估计该企业员工对新绩效方案的满意度
.
17
.
(
15
分
)
如图,在三棱柱
中,
,
,
,
分别是线段
上的点,且
,
平面
,侧面
底面
.
(
1
)求证:
平面
;
(
2
)求二面角
的平面角的余弦值.
18
.
(
17
分
)
如图所示,过抛物线
的焦点
作互相垂直的直线
,
,
交抛物线于
,
两点(
在
轴上方),
交抛物线于
,
两点,交其准线于点
.
(
1
)求四边形
的面积的最小值;
(
2
)若直线
与
轴的交点为
,求
面积的最小值.
19
.
(
冲刺2024年高考数学模拟卷08广东(含参考答案解析)试卷Word文档在线免费下载